核对日期：2026-09-16。5 幅图均为原创，不包含被误标为历史原页的现代译文。字体 Microsoft YaHei。
| 图 | 文件 | 模型及制作方法 |
|---|---|---|
| 1 | ph12-heat-entropy.png | Pillow 绘制两个理想大热库，100 J 从 600 K 流至 300 K，熵变分别 −1/6 与 +1/3 J/K，合计 +1/6 J/K；温度不变，非历史数据。 |
| 2 | ph12-state-and-path.png | Pillow 绘制理想气体向真空自由膨胀与替代可逆路径。初末气体体积 V、2V，温度相同；实际 Q=W=0，可逆等温路径 Qrev=Wrev=NkT ln2，用于计算同一熵变。 |
| 3 | ph12-counting-states.png | Matplotlib 绘制精确二项式计数 C(6,n)，n=0…6，总方式数64；每个有编号的经典粒子只区分左右，不计完整位置和动量，左右独立等可能。 |
| 4 | ph12-time-reversal.png | Pillow 概念图，B保留B的位置并反转箭头，A同理。用于说明时间反演逻辑，点位未由实际N体模拟产生，不主张图示任意坐标恰是一条计算轨迹。 |
| 5 | ph12-coarse-graining.png | Pillow 保面积映射示意：初始占下方四分之一面积，后变为4条各占总高度1/16的条带，精细均匀密度不变；固定4×4网格平均后从4格各1/4变为16格各1/16。 |
脚本：chapter12_figures.py（代码保留在本地笔记库），共用 history_illustration.py（代码保留在本地笔记库）。计数数据：ph12-counting-states.csv。
模型核对
- 热库计算：100(1/300−1/600)=1/6 J/K。图内先用分数，再给总量近似值，避免分别舍入后出现表观加法误差。
- 组合数为 1、6、15、20、15、6、1；和64；3:3分配概率20/64；全部在指定左半箱概率1/64。粒子编号只用于经典计数，不混入量子不可分辨性结论。
- 图5可理解为对单位正方形中初始底部四分之一带执行两次标准保面积的拉伸折叠映射的示意。图形是几何表达，不通过像素面积测量来定义概率；网格线也不改变模型中的面积。
- 图5上排对应密度4占据面积1/4；下排按固定等面积单元平均，分格熵为 −kΣp ln p，由 k ln4 到 k ln16。连续精细分布熵保持不变；图不证明任意真实系统或任意分格的逐时单调性。
- 图4的速度反转是特别制备操作。图1—5均不将观察者的观看当作实际热流或时间方向的原因。
主要概念来源
- Clausius 1865 年论文：熵与可逆状态关系。
- Boltzmann 1877 年论文英译：计数思想；本篇六粒子模型另行设计。
- Brown、Myrvold 对 H 定理与异议的研究：图4的逻辑范围。
- Gibbs 1902 年原书，Gibbs 与 Boltzmann 熵的比较研究：图5所涉及的描述层次。