水能流动、能托起物体，也能从细管中喷得更快。看似新现象，背后依然是受力平衡、质量守恒和能量守恒，只是要把物体改成一小块流体来研究。
1. States of matter
固体较能保持形状，液体能流动但体积较稳定，气体会充满容器。液体与气体统称fluid 流体。微观粒子间距及相互作用决定这些宏观差别。
Density 密度是单位体积的质量：
\[\begin{gathered} \rho=\frac{m}{V}, \\ [\rho]=\mathrm{kg/m^3}. \end{gathered}\]
密度不同并不等于某一个物体质量一定更大，还要比较体积。常用理想流体模型忽略黏性，并把液体近似看作不可压缩；气体通常更容易压缩，不能不加说明地沿用恒密度。先看流体静止时怎样施加力。
2. Pressure
Pressure 压强是单位面积受到的垂直力：
\[\begin{gathered} P=\frac{F_{\perp}}{A}, \\ 1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N/m^2}. \end{gathered}\]
压强是标量，压力的方向则由受力面的法线决定。静止流体中，一小柱液体上下表面的压力差要平衡其重力，因此深度增加 \(h\)，压强增加 \(\rho gh\)：
\[P=P_0+\rho gh.\]
\(P_0\) 是液面处压强；绝对压强包含它，表压是相对于外界参考压强的差。连通的同种静止液体在同一深度压强相同，不取决于容器形状。Pascal's principle 帕斯卡原理说明外加压强的增量可传递，液压装置用 \(F_1/A_1=F_2/A_2\) 放大力，但不凭空增加功。深处压强更大，也解释了浮力。
3. Buoyant force
浸在流体中的物体，上下表面压力不同；侧面作用相互抵消后，留下向上的buoyant force 浮力。Archimedes' principle 阿基米德原理为
\[F_B=\rho_fV_{\mathrm{disp}}g.\]
\(V_{\mathrm{disp}}\) 是排开流体的体积，即浸没部分的体积，不能总用整个物体体积。浮力等于被排开流体的重量，与物体本身的重量并非同一个量。只受浮力与重力时，\(F_B-mg=ma_y\)；静止漂浮时才有 \(F_B=mg\)。
完全浸没的物体是否上浮，需要比较其平均密度与流体密度；浸在液体中称重，支撑力可能减小。浮力把静水压强与牛顿定律连接起来。让流体运动，还必须守住流入流出的质量。
4. Continuity equation
取一段管道，在时间 \(\Delta t\) 内，截面积为 \(A\) 的流体通过距离 \(v\Delta t\)，体积为 \(Av\Delta t\)，质量为 \(\rho Av\Delta t\)。Steady flow 稳定流动中若管段内不积累质量，入口与出口的质量流率相等：
\[\rho_1A_1v_1=\rho_2A_2v_2.\]
不可压缩、密度不变时得到continuity equation 连续性方程 \(A_1v_1=A_2v_2\)。体积流率 \(Q_V=Av\) 的单位为 \(\mathrm{m^3/s}\)，管道分叉时流入量等于各流出量之和。这里用 \(Q_V\) 区别热学中的热量 \(Q\)。
管道变细，流体在同样时间内要通过更长距离，因此速度更大。但连续性只约束流量，不直接解释为什么压强不同；还需要能量。
5. Bernoulli's equation
跟随一小块流体，入口与出口的压强力做功，改变它的动能与重力势能。稳定、不可压缩、黏性可忽略，且没有泵或明显耗散输入输出时，沿同一流线有Bernoulli's equation 伯努利方程：
\[P+\frac12\rho v^2+\rho gy=\text{constant}.\]
三项都是单位体积的能量，单位为 \(\mathrm{J/m^3}\)，等价于 \(\mathrm{Pa}\)。同一高度、满足模型条件时，流速更大的位置静压更小；不能把这个比较随意用于不同高度、不同流线或有泵的流动。
大水箱液面和小孔都受相同外界压强、液面速度可忽略时，这个式子给出 \(v=\sqrt{2g\Delta h}\)。先用连续性判断质量，再用伯努利判断能量，两个方程各自承担不同工作。Physics 1 的这一条主线最终回到同一件事：先建立模型，再让物理量、图像与定律相互说明。