热辐射的连续光谱与原子发出的离散谱线不同。离散谱线说明原子吸收或释放的能量具有特定差值，这让“允许能级”成为可检验的模型。
1. Electron energy levels in the hydrogen atom
原子的 energy levels 能级是整个原子系统允许的能量状态。吸收光子可以从低能级到高能级，放出光子可以从高到低；光子能量等于能级差：
\[E_\gamma=hf=|E_f-E_i|.\]
氢原子的简化能级为 \(E_n=-13.6\,\mathrm{eV}/n^2\)，\(n=1,2,3,\ldots\)，以电子与原子核无限分离时为零。负能量表示束缚，基态为 \(n=1\)；从 \(E_n\) 到零所需最小能量 \(|E_n|\) 是该态的电离能。
吸收不足以匹配允许跃迁的单个光子，不能简单把原子抬到任意“中间能级”。超过电离阈值时，可以电离并给自由电子剩余动能。下一部分把能级图变成实际光谱。
2. Absorption and emission spectra
热稀薄气体中，激发原子向低能级跃迁，产生 emission spectrum 发射光谱；连续光穿过较冷气体时，某些频率被吸收，形成 absorption spectrum 吸收光谱。
同一能级差对应相同频率，\(f=|\Delta E|/h\)、\(\lambda_0=hc/|\Delta E|\)。不同原子的能级结构不同，谱线可作为元素的指纹。最短波长对应最大的能量差，不能只看能级编号差了几级。
从谱线重建能级时，多个跃迁差应互相吻合；同一条线也可能来自不同跃迁的近似重合。下一课把已经认识的电子与能级重新放回核式原子模型，并转向原子核的变化。