电阻转移能量，电容器通过分离正负电荷储存电场能量。接通之后，电容器电压逐渐改变，所以整个电路也随时间改变。
1. Introduction to capacitors
Capacitor 电容器由两导体及其间的绝缘介质构成。简单充电过程中两极板带 \(+Q\) 和 \(-Q\)，整个电容器净电荷可以为零，但有电荷分离和电场能量。
Capacitance 电容定义为
\[C=\frac{Q}{|\Delta V|}.\]
单位 farad 法拉 \(\mathrm F=\mathrm{C/V}\)。在线性模型下，\(C\) 取决于几何和介质，不因某一次 \(Q\) 增大就自动变大：电压也相应增大。电容器不是让电子持续穿过绝缘层的通路，充电靠外电路把两板的电荷分开。
2. Charging and discharging capacitors
未充电电容器经电阻连接直流电源，刚接通时 \(V_C=0\)，电阻承受几乎全部电源电压，电流为 \(\mathcal E/R\)。电荷分离增加，\(V_C\) 增大，电阻电压与电流逐渐减小；很久后理想模型中 \(V_C\to\mathcal E\)、\(I\to0\)。
已充电电容器通过电阻放电时，储存的电场能量转为内能，电荷量、电压和电流大小逐渐减小。电容器的状态取决于先前有没有充电，不能在任意切换瞬间都把它当成零电压。
理想有限电流中，电容电压不能突变；“初始像导线、最后像断路”只是未充电电容在简单直流串联充电过程中的近似描述。下一部分看多只电容如何共享电压和电荷。
3. Capacitors in series and in parallel
并联电容器连接在相同两节点之间，电压相同，电荷量相加，因此 \(C_p=\sum C_i\)。简单串联、内部浮置节点最初净电荷为零时，各只电容器电荷大小相同，电压相加：
\[\begin{gathered} C_p=\sum_iC_i, \\ \frac1{C_s}=\sum_i\frac1{C_i}. \end{gathered}\]
串联与电阻组合的形式相反，因为共享的物理量不同。串联中较小电容需要更大电压来容纳相同电荷。复杂网络仍然先找节点，再判断结构。分离电荷需要做功，这些功储存在电场中。
4. Energy stored in capacitors
充电开始时电压小，后来电压大，因此不能把整个过程的功写成末态电压乘总电荷。平均充电电压为末态的一半，得到
\[U_C=\frac12Q|\Delta V|=\frac12C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.\]
这三种形式用于不同控制条件。与电源保持连接时电压通常固定；断开、与外界绝缘时电荷固定。改变板距或放入介质时，先说明是哪种条件，再判断能量增减。
理想恒压源通过电阻给最初未充电电容充电，电源提供 \(C\mathcal E^2\)，电容最终储存 \(C\mathcal E^2/2\)，另一半在电阻耗散。能量没有全部留在电容。接下来从几何推断电容大小。
5. Geometric dependence of capacitance
平行板面积 \(A\)、板距 \(d\)，忽略边缘效应，介质均匀填满时
\[\begin{gathered} C=\kappa\epsilon_0\frac Ad, \\ E=\frac{|\Delta V|}{d}. \end{gathered}\]
面积增大使相同电压能分离更多电荷，板距增大使电容减小。介质极化降低给定自由电荷产生的场，使电容增大。
电容器保持与恒压源连接时，放入介质后 \(Q\) 增大、\(U_C\) 增大，电源参与能量交换；孤立、\(Q\) 不变时，电压降低、储能减小，差额可成为机械功等。改变几何不能只看某一个公式，而要连同边界条件一起判断。
6. RC circuit analysis
电阻限制电荷转移速率，电容决定达到给定电压需要多少电荷，两者共同形成 time constant 时间常数：
\[\tau=RC.\]
\(\Omega\cdot\mathrm F\) 的单位为秒。简单恒压充电中，电压趋近最终值、电流趋近零，经过一个 \(\tau\) 电压约达到最终值的 \(63\%\)；简单放电中经过一个 \(\tau\)，电压约剩原来的 \(37\%\)。更大的 \(R\) 或 \(C\) 都使变化更慢。
这些比例描述相同的指数趋近过程，最终状态不是某一刻突然抵达。复杂开关电路先判定切换前电容电压，再看切换后电路的初态与长期状态。电荷流动还会产生磁场，下一单元把电路与磁现象接起来。
