电场给出逐点的力，沿路径积累电力的功，则得到势能变化。先描述电荷系统的势能，再把单位测试电荷的能量写成空间中的电势。
1. Electric potential energy
Electric potential energy 电势能属于相互作用的电荷系统。取两点电荷无限分离时势能为零，
\[\begin{gathered} U_E=k\frac{q_1q_2}{r}, \\ W_E=-\Delta U_E. \end{gathered}\]
这里保留电荷的正负号。同号电荷的势能为正，靠近需要克服排斥做功；异号为负，分离需要输入能量。不能用末位置的电力乘总距离来算变力的功。
多个点电荷的总势能把所有不同电荷对的 \(kq_iq_j/r_{ij}\) 相加，每对只计一次。
静电力是保守力，\(F_x=-dU/dx\)。如果电力是唯一做功的作用，\(\Delta K=-\Delta U\)；有其他外功时 \(\Delta K+\Delta U=W_{\mathrm{other}}\)。缓慢组装电荷、初末动能相同且没有其他能量变化时，外力功才直接等于势能增加。不能把任意过程都写成 \(W_{\mathrm{ext}}=\Delta U\)。
移动一个小测试电荷、源分布固定时，可以把源电荷造成的环境单独用电势表示。
2. Electric potential
Electric potential 电势 \(V\) 是单位测试电荷的电势能，单位 volt 伏特 \(\mathrm V=\mathrm{J/C}\)。实际运动更常用电势差：
\[\begin{gathered} \Delta V=V_f-V_i=\frac{\Delta U_E}{q}, \\ \Delta U_E=q\Delta V. \end{gathered}\]
电势是标量。以无穷远为零，点源的电势 \(V=kQ/r\)，多个源的电势代数相加；电场则要矢量相加。零电势不一定零电场，零电场也不一定零电势。
电场指向电势降低的方向。均匀电场沿 \(x\) 轴时 \(E_x=-\Delta V/\Delta x\)。Equipotential 等势线或等势面上电势相同，沿其移动电荷的电力功为零；等势面与电场垂直。这与力学中的 \(F_x=-dU/dx\) 是同一结构。
连续源分布的电势是标量积分，以无穷远为零且该积分有意义时，
\[V(\vec r)=k\int\frac{dq}{|\vec r-\vec r'|}.\]
沿电场积分可求电势差，反向求导可恢复场：
\[\begin{gathered} \Delta V=-\int_i^f\vec E\cdot d\vec\ell, \\ E_x=-\frac{dV}{dx}, \\ \vec E=-\nabla V. \end{gathered}\]
无限线、无限平面等模型不能总以无穷远作为有限电势零点，应改用有限参考点。导体静电平衡时等势，电势变化并非在每一点都为零，而是材料内部的梯度为零。
粒子在电势差中只由电力做功时，\(\Delta K=-q\Delta V\)；电荷正负决定动能怎样变。\(1\,\mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\,\mathrm J\) 是方便的微观能量单位。均匀场又使 \(\vec a=q\vec E/m\) 恒定，可与运动学和能量法互相检查。
源电荷分布并不总是固定。下一课讨论导体与绝缘体如何改变分布，形成刚才使用的静电平衡条件。
