运动电荷产生磁场，也在磁场中受力。把场源、受力对象、速度和电荷符号分清，再由叉积得到方向，由牛顿定律得到轨迹。
1. Discovery of magnetic force
慢速运动点电荷的瞬时近似磁场为
\[\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec v\times\hat r}{r^2}.\]
\(\hat r\) 从源电荷指向观察点，电荷为正时用右手叉积判断，负电荷取反。沿速度方向的观察点有零叉积，垂直方向的磁响应更强。这个近似不包括任意加速电荷的全部辐射场。
带电束在外磁场中偏转，进一步揭示磁相互作用依赖速度；静止电荷不受磁力，却仍可受电力。下一部分把许多电荷的力相加到导线上。
2. Magnetic force on current-carrying wires
许多漂移电荷所受磁力传给导体，均匀场中的直导线段满足
\[F_B=ILB\sin\theta.\]
\(L\) 是处在场中的导线长度，\(\theta\) 是电流方向与场的夹角。用正电荷运动方向作右手判断，力垂直电流与磁场；平行时无磁力，垂直时最大。
两根平行长导线各自产生磁场再作用于另一根，电流同向时相吸、反向时相斥。它们不是因为导线带大量净电荷才互相作用。电源与外部装置提供机械运动所需能量，不能据此说磁场给每个电荷做了正功。
矢量形式为 \(d\vec F=I\,d\vec\ell\times\vec B\)，其中 \(d\vec\ell\) 沿约定电流。任意形状导线需积分 \(\vec F=I\int d\vec\ell\times\vec B\)；均匀场中可化为 \(I(\vec r_f-\vec r_i)\times\vec B\)。闭合线圈在均匀场中净力为零，仍可以有转动力矩。
导线上的宏观力来自许多载流子的作用，接下来回到一个带电粒子，直接研究它的速度与磁力。
3. Magnetic force on moving charges
带电粒子的 Lorentz force 洛伦兹力为
\[\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B).\]
磁力大小 \(|q|vB\sin\theta\)，方向由叉积和电荷正负决定。因 \(\vec F_B\cdot\vec v=0\)，静态磁场的这项力不改变粒子动能；电力仍可做功。
均匀场中速度垂直场时，磁力提供向心作用，
\[\begin{gathered} r=\frac{mv_\perp}{|q|B}, \\ \omega_c=\frac{|q|B}{m}, \\ T=\frac{2\pi m}{|q|B}. \end{gathered}\]
非相对论条件下周期不依赖速率。沿场的速度分量保持不变，与圆周运动叠加成螺旋。若取 \(\vec B=B\hat z\)，则 \(m\dot v_x=qBv_y\)、\(m\dot v_y=-qBv_x\)，再求导便出现 \(\ddot v_x+\omega_c^2v_x=0\)，与力学中的简谐结构相同。下一部分让电力和磁力相消。
4. Velocity selector
Velocity selector 速度选择器使用互相垂直的电场与磁场，使特定方向粒子的两种力反向。无偏转条件为 \(q\vec E+q\vec v\times\vec B=0\)，大小给出
\[v=\frac EB.\]
速度偏高或偏低时，两力不能相消，粒子被偏转，后续狭缝可以筛选束流。电荷符号改变时两个力同时反向，满足相同方向速度条件的速率仍相同；但若初速度方向变了，不能只看大小式。
同样的横向力平衡也会在载流导体里自然形成，称为 Hall 效应。
5. Hall effect
Hall effect 霍尔效应中，载流子被磁力推向导体一侧，电荷分离建立横向电场，直到 \(q(\vec E_H+\vec v_d\times\vec B)=0\)。
矩形导体宽度 \(w\)、厚度 \(t\)，磁场垂直电流且沿厚度方向，单一载流子模型有 \(I=n|q|v_dwt\)、\(|V_H|=v_dBw\)，因此
\[|V_H|=\frac{IB}{n|q|t}.\]
电压极性反映载流子符号。若沿 \(+x\) 定义电流、沿 \(+z\) 定义磁场，并用 \(E_{H,y}\) 表示场分量，简单模型的 \(R_H=E_{H,y}/(J_xB_z)=1/(nq)\)；电压差还需写清两个测量点的顺序。这个结果依赖单载流子等假设。
磁力能重分布电荷，变化的磁通还能建立沿回路的电动势。下一课从时间变化继续推进。