匀速圆周运动的速率不变，速度方向却一直变。它提醒我们：即使动能没有改变，也可能有合力和加速度。本课先描述圆周运动，再寻找能使物体持续转弯的真实力。
1. Kinematics of circular motion
Period 周期 \(T\) 是转一周的时间，单位 \(\mathrm s\)；frequency 频率 \(f\) 是每秒转过的周数，单位 hertz，\(\mathrm{Hz}\)。半径 \(r\)、速率 \(v\) 的匀速圆周运动满足
\[\begin{gathered} f=\frac1T, \\ v=\frac{2\pi r}{T}. \end{gathered}\]
比较相邻时刻的速度箭头，速度改变量指向圆心。在很短的时间内，速度三角形与位移三角形相似，得到centripetal acceleration 向心加速度：
\[a_r=\frac{v^2}{r}.\]
速度沿切线，加速度沿半径向内。若速率也改变，还要加上切向加速度；此时总加速度不再只指向圆心。知道所需加速度后，就可以问真实的力能否提供它。
2. Dynamics of circular motion
沿半径向内取正，牛顿第二定律写成
\[\sum F_r=m\frac{v^2}{r}.\]
“向心力”是径向合力的作用名称，不是要额外画的一种力。绳球可以由张力提供，车辆转弯可以由静摩擦或支持力分量提供，卫星则由引力提供。先画真实受力图，再把各力的径向分量相加。
无摩擦倾斜弯道中，支持力的竖直分量平衡重力、水平分量提供向心作用：\(N\cos\theta=mg\)、\(N\sin\theta=mv^2/r\)，所以 \(\tan\theta=v^2/(rg)\)。圆锥摆同样有 \(T\cos\theta=mg\)、\(T\sin\theta=mv^2/r\)，但半径应由几何确定为 \(r=\ell\sin\theta\)。
竖直圆周运动中，顶点和底点的重力径向分量不同；速率还可能随高度改变，通常要与能量一起判断。物体在竖直圆轨道内侧的顶点，有 \(mg+N=mv^2/r\)，接触要求 \(N\ge0\)。若绳算出负张力，说明绷紧模型不成立；表面算出负支持力，也要检查是否脱离接触。圆周运动并没有取代牛顿定律，它只是把加速度写成了适合轨迹的形式。下一课用引力完成这个故事。