现在每种常见力都有了出现条件和方向。真正的难点是让受力图、坐标轴、运动约束与方程讲同一个故事。下面的情境用同一组定律解释不同的运动。
1. Inclined-plane problems
斜面改变了接触面的方向，没有改变重力方向。沿斜面和垂直斜面选轴，会让支持力和摩擦力的分量最简单。若斜面倾角为 \(\theta\)，重力的分量大小是
\[\begin{gathered} F_{g,\parallel}=mg\sin\theta, \\ F_{g,\perp}=mg\cos\theta. \end{gathered}\]
重力仍然只有一个，两个分量只是它的替代表示。只有物体保持接触、垂直斜面无加速度且无其他垂直分量时，\(N=mg\cos\theta\)。光滑斜面上，沿斜面向下取正，\(a=g\sin\theta\)；下滑且有动摩擦时，
\[a=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta).\]
静止时应先求所需静摩擦 \(mg\sin\theta\)，再检查是否不超过 \(\mu_sN\)，即 \(\tan\theta\le\mu_s\)。研究对象增加到两个，方程仍然逐个写，只是多一个共同约束。
2. Two-body pulley problems
两个物体通过绳与滑轮联系时，各有各的受力图。不能把另一物体的重量直接画到本物体上，它通常通过张力发生作用。对于质量可忽略、无摩擦的固定滑轮与不可伸长绳，两端加速度的大小相同，方向由几何约束判断。
例如桌面上的 \(m_1\) 由悬挂的 \(m_2\) 拉动，假定 \(m_2\) 向下，分别沿运动方向取正：
\[\begin{gathered} T-f_k=m_1a, \\ m_2g-T=m_2a. \end{gathered}\]
把两式相加，张力作为系统内力消去，得到 \(m_2g-f_k=(m_1+m_2)a\)。这也说明整体加速度由总外力和总质量决定。若静止也可能成立，应先检查静摩擦能否维持平衡；若是动滑轮，不能照搬两端加速度大小相等的结论。
3. Resistive-force problems
绳的约束连接两个物体；阻力则把同一物体的速度与受力连接起来。下落时取向下为正，在重力和空气阻力模型中，
\[mg-F_D(v)=ma.\]
刚释放时速率小，阻力小，加速度接近 \(g\)。速度增大，阻力增大，加速度逐渐减小，速度图逐渐变平，最后趋近终端速率。这一变化必须同时满足受力图、\(v\)–\(t\) 斜率和力的变化。
如果题目给出线性模型 \(F_D=bv\)，终端条件给出 \(v_t=mg/b\)；这个关系来自 \(a=0\)，不是把任何时刻的加速度都设为零。下一种情境也容易误把“运动”和“加速度”混淆：乘电梯时体重秤为什么改变？
4. Force analysis of accelerating objects and apparent weight
Apparent weight 视重是秤或支撑物给人的支持力读数，不是重力本身。取向上为正，人的受力方程是
\[\begin{gathered} N-mg=ma_y, \\ N=m(g+a_y). \end{gathered}\]
向上加速度时读数增大，向下加速度时减小；匀速上升和匀速下降都读 \(mg\)。因此不能用电梯的运动方向直接判断读数，应该看加速度。自由下落时 \(a_y=-g\)，\(N=0\)，人失重却仍受重力。
牛顿定律让我们知道每个时刻运动怎样改变。如果只关心起点和终点的速度，而不需要整个过程的时间，下一单元的功与能量会提供另一条更简洁的路径。