推一个物体，牛顿定律连接力与加速度。若我们关心它从起点到终点获得了多少运动能力，可以把作用过程沿位移累计，这就引出了功与能量。
1. Concept of energy
Energy 能量是描述系统状态的标量，单位为 joule，\(\mathrm J\)。先选系统，再谈它有哪些能量，以及能量怎样转移。运动可以对应动能，相互作用可以对应势能，微观运动和相互作用也可以对应内能。
能量的储存、转化和跨边界传递是不同的事情。势能属于相互作用的系统，比如物体与地球，而不是完全孤立的物体。我们可以改变势能零点，但同一过程中势能的变化 \(\Delta U=U_f-U_i\) 不会因此改变。为了研究宏观运动，先挑出与运动和位置相关的部分。
2. Mechanical energy
Mechanical energy 机械能是动能与有关势能之和：
\[E_{\mathrm{mech}}=K+\sum U.\]
一个物体从高处落下，重力势能减少，动能增加；压缩弹簧后释放，弹性势能可以转为动能。但机械能只是总能量的一部分，有摩擦时，它可能转为物体和表面的内能。不能把“总能量守恒”直接说成“机械能始终不变”。若能量穿过系统边界，力通过位移传递能量的一种方式叫功。
3. Work
Work 功衡量力通过作用点位移传递的能量。恒力与位移夹角为 \(\theta\) 时，
\[W_F=F\Delta r\cos\theta.\]
这里 \(\Delta r\) 是这一段直线位移的大小。力沿位移方向时做正功，反向时做负功，垂直时做零功。功是标量，单位 \(\mathrm{N\,m}=\mathrm J\)，正负表示能量转移的方向，不表示力大小为负。
对沿一个轴变化的力，\(F_x\)–\(x\) 图的有符号面积给出功；每个小位移的功相加，而不是取力的末值乘整个距离。注意作用点是否移动，有力但作用点不移动时，这个力对该作用点不做功。功与时间累计力的冲量不同，后者会在动量单元出现。功改变的运动能量是什么？
4. Kinetic energy
Kinetic energy 动能描述物体相对于所选参考系的运动。质点或只考虑整体平动时，
\[K=\frac12mv^2.\]
这里 \(v\) 是速率，动能没有方向，且非负。质量加倍而速率不变，动能加倍；速率加倍而质量不变，动能变为四倍。观察者测得的速率不同，动能也不同，不能混用参考系。
动能的表达式不是额外添加的孤立公式，它可以从合力与运动方程推出。这个推导同时告诉我们，究竟是哪一种功改变了动能。
5. Work-energy theorem
对质量不变、沿直线受恒合力的物体，\(F_{\mathrm{net}}=ma\) 与 \(v_f^2-v_i^2=2a\Delta x\) 相结合，给出
\[W_{\mathrm{net}}=\sum W_F=\Delta K=\frac12mv_f^2-\frac12mv_i^2.\]
这就是work–energy theorem 动能定理；一般变力情况也成立，只需把功逐小段累计。增加动能的是所有真实力做功的总和，不是某一个推动力的功。如果正功与负功抵消，动能不变，但物体仍可能运动。
对转动或形变不能忽略的系统，还需要把其他能量计入，不能只用整体平动动能概括全部能量。最后，传递相同能量，用时不同也有区别。
6. Power
Power 功率是能量传递或转化的速率，单位为 watt，\(1\,\mathrm W=1\,\mathrm{J/s}\)。平均功率为
\[\bar P=\frac{W}{\Delta t}.\]
力作用点以速度 \(\vec v\) 运动时，瞬时机械功率为
\[P=Fv\cos\theta.\]
大功率表示能量转移快，不直接表示总能量多。把能量随时间画成图，斜率就给出功率。至此，“力沿位移累计”连接到动能，“功除以时间”连接到功率。下一课会把可以储存并返回的功写成势能，从而建立完整的能量账本。