结与二极管

Learning objectives / 学习目标

学完后能够：由 Poisson 方程推导突变结的电荷、电场、内建电势与耗尽宽度；把平坦费米能级与能带弯曲对应起来；从少数载流子注入得到 Shockley 伏安关系并辨认非理想区；计算结电容、动态电阻与发光波长；用端口功率符号区分 LED、光电二极管和太阳能电池的工作方式。

Prerequisites / 先修知识

需要 Charge Carriers in Semiconductors 中的本征浓度、掺杂、漂移—扩散与复合，以及静电学的 Gauss 定律、Poisson 方程和电势定义。能带只作为载流子势能图使用，本课不重新推导晶体能带。

Scope and conventions / 范围与约定

采用 SI。取冶金结面为 \(x=0\)，p 区在左、n 区在右；\(q\equiv e>0\) 是元电荷大小，电子电荷为 \(-q\)。外加端电压定义为 \(V=V_p-V_n\)，因此 \(V>0\) 是正向偏置；常规电流 \(I>0\) 取 p 端流入器件。能量轴向上，电子能带边满足 \(E_c=-q\phi+\mathrm{const}\)。除特别声明外，采用一维突变同质结、非简并且完全电离、均匀温度、低注入和准静态条件；击穿、高注入、异质结与高速存储电荷只讨论边界，不用低阶公式外推。

Notation and modeling contract / 符号与建模契约

1. p–n junction depletion region / p–n 结耗尽层

Knowledge ID: P09-U04-L02-K01

p、n 区接触后多数载流子跨界扩散并复合，界面附近留下不可移动的 \(-qN_A\) 与 \(+qN_D\)。耗尽近似忽略区内自由载流子，Poisson 方程 \(dE/dx=\rho/\varepsilon\) 给分段线性电场；电中性要求 \(N_Ax_p=N_Dx_n\)。突变结宽度随反偏约按 \(\sqrt{V_{bi}+V_R}\) 增长。

空间电荷账本、场方向与可测检验

接触最初，n 区电子向 p 区、p 区空穴向 n 区扩散；复合后留下的是束缚在晶格上的受主负离子和施主正离子，而不是一块“没有任何电荷”的真空层。按本课坐标，电场从 n 侧正空间电荷指向 p 侧负空间电荷，所以耗尽区内 \(E_x<0\)。对一小段跨结高斯柱应用 \(dE_x/dx=\rho/\varepsilon_s\)，斜率应在 p 侧为负、n 侧为正；若画出的三角场不满足这一符号，后续电势和能带方向必然同时错误。零偏和反偏下可测小信号电容满足 \(C_j=\varepsilon_sA/W\)；绘制 \(1/C_j^2\) 对反向电压的直线，不但检验突变结近似，其斜率还给出有效掺杂。界面态、渐变掺杂或测量频率过低会使该直线弯曲，不能把拟合所得浓度无条件当作体掺杂。

在突变耗尽近似中，\(\rho=-qN_A\)（\(-x_p<x<0\)）、\(\rho=+qN_D\)（\(0<x<x_n\)）。由 \(dE/dx=\rho/\varepsilon_s\) 并要求耗尽层外 \(E=0\)，得到三角形电场；界面场连续又给 \(N_Ax_p=N_Dx_n\)。再积分 \(-E=d\phi/dx\)：

\[W=x_p+x_n=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)(V_{bi}+V_R)}.\]

\(W\) 单位 m，图 2–4 依次对应电荷、场与势。若结渐变、自由载流子不可忽略或反偏接近击穿，分段常量电荷近似不再成立。耗尽宽度主要伸入较轻掺杂一侧，这是电荷中性式的直接结果而非绘图惯例。

由三角形场面积可得电势降，且 \(x_n/x_p=N_A/N_D\)；重掺杂一侧宽度更小、峰值场却由两侧共同决定。结电容 \(C_j=\varepsilon_sA/W\) 因而随反偏下降，这一可测关系能检验耗尽近似并反演掺杂。

2. Built-in potential and band diagram / 内建电势与能带图

Knowledge ID: P09-U04-L02-K02

热平衡时唯一费米能级必须平坦，能带弯曲对应电子势能 \(E_c(x)=-q\phi(x)+\mathrm{const}\)。非简并突变同质结 \(V_{bi}=V_T\ln(N_AN_D/n_i^2)\)。内建电势不能用普通电压表在两个欧姆接触间直接读出，因为接触势共同进入闭合回路。

电化学平衡、能带弯曲与端电压

内建势的来源不是外接电池，而是接触前两侧载流子化学势不同。扩散持续到漂移电流逐点抵消扩散电流；此时整个器件的电化学势，也就是平衡 \(E_F\)，必须水平。由于电子势能是 \(-q\phi\)，从 p 侧走向 n 侧若静电势升高，\(E_c\) 与 \(E_v\) 必向下弯，图中“带高”不能误读成电子真实高度。\(V_{bi}\) 可以通过掺杂、温度和 \(n_i\) 计算，也可由结电容反演，却不能把高内阻电压表简单接在两个欧姆端子上直接读出：金属—半导体接触势与结势在完整平衡回路中相抵。若给结加光照或持续注入，电子与空穴分别由准费米能级描述，单一平坦 \(E_F\) 的平衡图便不再适用。

p、n 区分离时各有化学势；接触后载流子扩散，直到漂移抵消扩散，整个平衡器件只有一个平坦 \(E_F\)。非简并、完全电离时两侧浓度比给

\[qV_{bi}=k_BT\ln\left(\frac{N_AN_D}{n_i^2}\right),\qquad E_c(x)=E_{c0}-q\phi(x).\]

能带随电势反向弯曲，因为电子势能带负电荷。图 5 应从平坦费米能级读取平衡，而不是要求导带平坦。普通电压表无法直接读出 \(V_{bi}\)，因为金属—半导体接触势在完整回路中补偿；电容—电压或能带参数才可反演内建势。

内建电势的温度依赖同时来自热电压与 \(n_i(T)\)，不能只说与 \(T\) 成正比。平衡时净电流为零并不表示没有微观扩散；漂移与扩散分别非零但严格相消，这正是能带弯曲与空间电场存在的动力学含义。

3. Forward and reverse bias / 正向与反向偏置

Knowledge ID: P09-U04-L02-K03

正向偏置（p 端电势高于 n 端）降低势垒，少数载流子注入增强；反向偏置提高势垒并扩大耗尽区，仅余饱和漏电直至击穿。Zener 隧穿与 avalanche 撞击电离是不同机制。偏置方向必须用端子和能带共同判断，不能只背电池图。

偏压如何改写边界浓度

外加 \(V=V_p-V_n\) 并不是把整个能带刚性平移，而是改变耗尽区势垒与两侧少数载流子边界条件。正偏 \(V>0\) 时势垒从 \(qV_{bi}\) 降为 \(q(V_{bi}-V)\)，p 区结边电子浓度由 \(n_{p0}\) 增为 \(n_{p0}e^{V/V_T}\)；注入电子随后在扩散长度 \(L_n=\sqrt{D_n\tau_n}\) 内复合。反偏令边界少数载流子趋近零并扩大耗尽层，反向电流主要由热产生和表面漏电供给。实验上若正向电流随器件面积成比例而不随周长成比例，体扩散较可能占优；若反向漏电更接近周长标度，则边缘与表面态不可忽略。Zener 击穿是窄耗尽区的强场隧穿，avalanche 是载流子获得能量后的撞击电离，两者不能仅凭“反向电压很大”合并成一种机制。

外加 \(V=V_p-V_n\) 改变势垒为 \(q(V_{bi}-V)\)。正偏时边界少数载流子相对平衡值增加 \(e^{qV/k_BT}\) 倍，反偏时趋近零；因此图 6、7 的势垒分别降低、升高。注入后的少数载流子在准中性区扩散并复合，若区域长于扩散长度，边界条件可取远处恢复平衡。

\[\Delta n_p(0)=n_{p0}\left(e^{qV/k_BT}-1\right),\qquad \Delta n_p(x)=\Delta n_p(0)e^{-x/L_n}.\]

大正偏进入高注入或受串联电阻限制；大反偏出现 Zener 或 avalanche 击穿，均超出上述低注入扩散模型。正反偏不是简单“允许/禁止电流”，反偏仍有产生与漏电电流。

4. Diode current–voltage behavior / 二极管伏安特性

Knowledge ID: P09-U04-L02-K04

理想长二极管低注入扩散理论给 \(I=I_s[e^{qV/(\eta k_BT)}-1]\)；理想扩散 \(\eta\approx1\)，耗尽区复合常使 \(\eta\approx2\)。串联电阻限制大正向电流，表面漏电与产生电流改变反向支路。温度升高时 \(I_s\) 强增，因此固定电流的正向压降通常下降。

从半对数斜率辨认导电机制

在中等正偏、尚未受串联电阻限制的窗口，\(\ln I\) 对 \(V\) 的斜率为 \(1/(\eta V_T)\)。因此 \(\eta\) 不是随意的拟合字母：\(\eta\simeq1\) 指向准中性区少数载流子扩散，\(\eta\simeq2\) 常提示耗尽区产生—复合。窗口向高电流移动时，欧姆压降 \(IR_s\) 使半对数曲线向下弯；窗口向低电流移动时，表面漏电和仪器底噪可能接管。小信号动态电阻 \(r_d=\eta V_T/I\) 是工作点处微分量，不能用直流比值 \(V/I\) 替代。反向支路也只有在未击穿且产生电流近似恒定时才接近 \(-I_s\)；观察温度依赖、面积/周长标度和噪声，才能把扩散、复合、隧穿与 avalanche 区分开来。

把两侧少数载流子扩散电流相加得到饱和电流 \(I_s\)；边界浓度含同一指数，因而

\[I=I_s\left(e^{qV/(\eta k_BT)}-1\right),\qquad r_d=\left(\frac{dI}{dV}\right)^{-1}=\frac{\eta k_BT}{qI}\quad (I\gg I_s).\]

\(\eta=1\) 对应理想准中性区扩散，耗尽区复合可使 \(\eta\) 接近 2。图 8 的半对数正向支路应出现斜率 \(q/(\eta k_BT)\)；高电流弯折提示串联电阻，反向增长提示漏电或击穿。该式不包含结电容与瞬态存储电荷，故不能直接预测高速开关波形。

在中等正偏区，绘制 \(\ln I\) 对 \(V\) 的直线可由斜率求理想因子；若拟合窗口包含串联电阻区，得到的 \(\eta\) 会虚高。反向电流也不是永远等于 \(-I_s\)，表面产生、隧穿和击穿会造成不同的电压与温度依赖。

5. LEDs, photodiodes, and solar cells / 发光二极管、光电二极管与太阳能电池

Knowledge ID: P09-U04-L02-K05

LED 中注入电子与空穴辐射复合，光子能约为直接带隙；间接 Si 发光弱。反偏 photodiode 用耗尽场快速收集光生载流子。Solar cell 在照明下 \(I=I_s(e^{qV/(\eta k_BT)}-1)-I_L\)，第四象限 \(IV<0\) 表示向负载输出功率；开路电压处电流为零，短路处电压为零，二者都不是最大功率点。

同一结结构的三种能量流向

LED、photodiode 与 solar cell 共享产生、复合和耗尽场收集等过程，但端口边界不同。LED 在正偏下注入电子—空穴对，电功率的一部分经辐射复合成为光；只有接近直接带隙且动量选择允许时，\(hc/\lambda\approx E_g\) 才是良好第一估计。光电二极管通常反偏，以加宽耗尽区、缩短渡越时间并保持光电流近似线性，代价是暗电流与击穿风险。太阳能电池不靠外加反偏，而让光生电流把工作点推到 \(V>0,I<0\)；按被动符号约定 \(IV<0\) 正表示器件向负载送能。量子效率、响应速度与吸收层厚度存在权衡：加厚有利于吸收，却增加扩散和渡越时间。任何光器件结论都应同时报告波长、温度、偏压与端口功率方向。

LED 把正向注入的电子—空穴复合能转为光，直接带隙近似给 \(\lambda\approx hc/E_g\)；光电二极管则用反偏耗尽场收集光生载流子。照明太阳电池的端口方程为

\[I(V)=I_s\left(e^{qV/(\eta k_BT)}-1\right)-I_L,\qquad P_{out}=-IV.\]

在本课约定中发电区 \(V>0,I<0\)，所以图 10 位于第四象限且 \(P_{out}>0\)。短路点 \(V=0\) 与开路点 \(I=0\) 的功率都为零，最大功率点必在两者之间。LED 波长关系忽略束缚激子与带尾；探测器响应还受量子效率、吸收深度和复合影响，不能只由 \(E_g\) 决定。

在上述有符号端口约定下，先定义正的短路电流幅值 \(I_{SC}\equiv\lvert I(V=0)\rvert>0\)，太阳电池的填充因子才写作 \(FF=P_{\max}/(V_{OC}I_{SC})\)。串联电阻降低高电压端电流，并联漏电降低低电压端电流。光电二极管若追求速度需缩短载流子渡越时间，而增大吸收层又有利于量子效率，两者形成真实设计权衡。

Original diagrams / 原创图示

图 1 以 junction diffusion 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 2 以 fixed charge 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 3 以 depletion field 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 4 以 built-in potential 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 5 以 flat Fermi level 为教学对象：从 p 侧到 n 侧，\(E_c\) 与 \(E_v\) 同步向下弯且带隙保持正值；同一水平 \(E_F\) 在两侧都位于禁带内，并在 p 侧靠近 \(E_v\)、在 n 侧靠近 \(E_c\)。坐标仅表达能量排序而不按比例。

图 6 以 forward bias 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 7 以 reverse bias 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 8 以 diode IV 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 9 以 LED recombination 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

图 10 以 solar-cell quadrant 为教学对象；坐标、箭头与正文符号约定一致。

Worked Examples / 完整例题

Worked Example 1 — 对称 Si 突变结的 \(V_{bi}\)、\(W\) 与峰值场

已知与任务： 300 K 的 Si 突变同质结有 \(N_A=N_D=1.00\times10^{22}\,\mathrm{m^{-3}}\)、\(n_i=1.00\times10^{16}\,\mathrm{m^{-3}}\)、\(\varepsilon_s=11.7\varepsilon_0\)，零外加偏压。求内建电势、总耗尽宽度、两侧宽度与峰值电场。
研究对象与系统边界： 系统是单位横截面积的一维 p–n 结，只把耗尽区固定离子计入 Poisson 方程；远离结的准中性区作为电场为零的边界，外界维持 300 K。
参考系与正方向： 令结面 \(x=0\)，p 区在 \(x<0\)、n 区在 \(x>0\)；\(+x\) 向右。内建场应从 n 侧施主正离子指向 p 侧受主负离子，因此 \(E_x\) 为负。
模型与理由： 掺杂远低于原子密度并取非简并、完全电离；结为突变结，故可用耗尽近似和分段常量空间电荷。对称掺杂还给 \(x_p=x_n=W/2\)。
方程与计算： 热电压 \(V_T=k_BT/q=0.0259\,\mathrm V\)，且对数自变量为 \(N_AN_D/n_i^2=10^{12}\)，所以 \(V_{bi}=V_T\ln(10^{12})=0.714\,\mathrm V\)。再用 \[W=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)V_{bi}} =4.30\times10^{-7}\,\mathrm m.\] 于是 \(x_p=x_n=2.15\times10^{-7}\,\mathrm m\)。三角电场面积满足 \(V_{bi}=\lvert E_{\max}\rvert W/2\)，得 \(\lvert E_{\max}\rvert=3.32\times10^6\,\mathrm{V\,m^{-1}}\)，方向为 \(-x\)。
单位与有效数字： \(V_{bi}\) 用 V，宽度用 m（亦即 \(W=0.430\,\mu\mathrm m\)），场用 \(\mathrm{V\,m^{-1}}\)；输入三位有效数字，结果保留三位。
量纲、极限与物理解释： 根号内 \(\varepsilon_sV/(qN)\) 的量纲是 \(\mathrm{m^2}\)。若两侧掺杂同时增大，\(V_{bi}\) 只对数增加而 \(W\) 近似按 \(N^{-1/2}\) 缩小，符合重掺杂结更窄、峰值场更强的图景；场方向也与固定电荷符号相符。

Worked Example 2 — 用 Shockley 式求电流与动态电阻

已知与任务： 一只 300 K 二极管的暗饱和电流 \(I_s=1.00\,\mathrm{nA}\)，理想因子 \(\eta=2.00\)，端电压 \(V=+0.600\,\mathrm V\)。求正向电流和该工作点的小信号动态电阻。
研究对象与系统边界： 研究对象是二极管的两个欧姆端口；温度热浴固定在 300 K。只计算低频准静态端口电流，不把外部导线电阻、结电容或自热并入器件。
参考系与正方向： \(V=V_p-V_n\)，故给定电压为正偏；\(I>0\) 定义为常规电流从 p 端进入。没有空间方向计算，所有正负号均按这一被动端口约定。
模型与理由： 电流尚处在指数区，题目给出的 \(\eta=2\) 表示耗尽区复合对斜率的影响；假定串联电阻压降相对 0.600 V 可忽略，因此使用含 \(-1\) 的 Shockley 关系。
方程与计算： \(V_T=0.0259\,\mathrm V\)，指数为 \(V/(\eta V_T)=11.6\)。于是 \[I=I_s\left(e^{V/(\eta V_T)}-1\right) =1.10\times10^{-4}\,\mathrm A.\] 在 \(I\gg I_s\) 时，\(r_d=(dI/dV)^{-1}=\eta V_T/I=4.71\times10^2\,\Omega\)。
单位与有效数字： 电流为 \(0.110\,\mathrm{mA}\)，动态电阻为 \(471\,\Omega\)，均保留三位有效数字；指数必须无量纲。
量纲、极限与物理解释： \(I_s\) 乘无量纲指数仍为 A，\(\eta V_T/I\) 的量纲为 \(\mathrm{V/A}=\Omega\)。若令 \(V=0\)，完整式严格给 \(I=0\)；若把 \(\eta\) 误写成电子浓度 \(n\)，指数既语义冲突又量纲错误。所得 \(r_d\) 是局部斜率，不等于 \(V/I=5.47\,\mathrm{k\Omega}\)。

Worked Example 3 — 反偏加宽导致结电容下降

已知与任务： 面积 \(A=1.00\times10^{-8}\,\mathrm{m^2}\) 的 Si 结在两个反偏工作点分别有 \(W_1=0.500\,\mu\mathrm m\) 与 \(W_2=1.00\,\mu\mathrm m\)；取 \(\varepsilon_s=11.7\varepsilon_0\)。求两个耗尽电容及其比值。
研究对象与系统边界： 系统只含耗尽层两侧的等量固定空间电荷片；准中性区和测量线作为理想导体端子。计算的是小信号结电容，不含正偏时的少数载流子存储所产生的扩散电容。
参考系与正方向： 电容为正标量；反向电压增加定义为使势垒和 \(W\) 增大的方向。面积垂直于一维 \(x\) 轴，因此几何关系使用 \(A/W\)。
模型与理由： 若交流幅度足够小、频率高到少数载流子不能大量重新注入而又低到忽略传输线效应，耗尽区可等效为介质厚度为 \(W\) 的平板电容。
方程与计算： \(\varepsilon_s=1.04\times10^{-10}\,\mathrm{F\,m^{-1}}\)，于是 \[C_{j1}=\frac{\varepsilon_sA}{W_1}=2.07\,\mathrm{pF},\qquad C_{j2}=\frac{\varepsilon_sA}{W_2}=1.04\,\mathrm{pF}.\] 比值 \(C_{j2}/C_{j1}=W_1/W_2=0.500\)。
单位与有效数字： \(\mathrm{(F\,m^{-1})m^2/m=F}\)；结果分别为 \(2.07\,\mathrm{pF}\) 与 \(1.04\,\mathrm{pF}\)，三位有效数字。
量纲、极限与物理解释： 宽度加倍而面积、介电常数不变，电容必减半；这与反偏使空间电荷片间距增大的图景一致。若测得反偏增加时电容反而上升，应先检查寄生电容、界面态响应和偏压符号，而不是修改 \(C_j=\varepsilon_sA/W\) 的几何含义。

Worked Example 4 — LED 波长与光子通量

已知与任务： 一只直接带隙 LED 的辐射复合光子能近似为 \(E_\gamma=2.00\,\mathrm{eV}\)，测得光功率 \(P_{\mathrm{opt}}=2.00\,\mathrm{mW}\)。求真空波长与每秒发出的光子数；暂不计光谱宽度。
研究对象与系统边界： 研究对象从有源区一次电子—空穴辐射复合延伸到器件外的光束；电极输入与非辐射热损耗不计入所给光功率，因而只做已逸出光子的能量账本。
参考系与正方向： 在实验室系测真空波长，光传播方向不影响标量能量；能量取正，光子通量定义为向器件外的正计数率。
模型与理由： 采用单光子辐射复合 \(E_\gamma=hc/\lambda\)。直接带隙使晶格无需另供一个主要动量声子，因此用带隙估计峰值波长合理；激子束缚、带尾与温升作为修正。
方程与计算： 先换算 \(E_\gamma=2.00\times1.602\times10^{-19}=3.20\times10^{-19}\,\mathrm J\)，再得 \[\lambda=\frac{hc}{E_\gamma}=6.20\times10^{-7}\,\mathrm m,\qquad \dot N_\gamma=\frac{P_{\mathrm{opt}}}{E_\gamma}=6.24\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}.\] 单位与有效数字： 波长为 \(620\,\mathrm{nm}\)，光子通量为 \(6.24\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}\)；常数与输入均按 SI 代入并保留三位有效数字。
量纲、极限与物理解释： \(hc/E\) 给 m，W/J 给 \(\mathrm{s^{-1}}\)。若光子能增大，波长应反比缩短；若光功率加倍而光谱不变，光子通量应加倍。该结果不等于内部复合率，除非外量子效率为 100%。

Lesson synthesis / 全课综合

结问题可以按一条可执行链条组织：先由掺杂确定接触后固定空间电荷，再用 Poisson 方程求 \(E(x)\) 与 \(\phi(x)\)，用平坦 \(E_F\) 检查平衡能带；随后让外加 \(V=V_p-V_n\) 改写势垒和少数载流子边界浓度，由扩散—复合得到端口 \(I(V)\)；最后根据端口偏置和能量流向，把同一结结构实现为整流器、LED、光电二极管或太阳能电池。每一步都应核对总电荷中性、场方向、指数的无量纲性以及 \(IV\) 的功率符号。

Formula-and-decision table / 公式与决策表

Model boundaries / 模型边界

耗尽近似要求空间电荷主要由完全电离的固定杂质提供；渐变结、异质结、强界面态或高注入需联立 Poisson 与连续性方程数值求解。Shockley 式假定准中性区输运由低注入扩散—复合控制，不包含串联电阻、雪崩/隧穿击穿、扩散电容和温升。光器件的 \(E_g\leftrightarrow hc/\lambda\) 只是光谱尺度，量子效率还取决于吸收、选择定则、复合和光提取。器件尺寸接近耗尽宽度、平均自由程或隧穿长度时，体材料连续模型和经典漂移—扩散边界都需升级。

Misconception clinic / 误区诊所

1. “耗尽层没有电荷”错误：它缺少可动载流子，却含受主负离子和施主正离子；这些固定电荷产生内建场。
2. “热平衡没有载流子运动”错误：漂移和扩散分别存在，只是净电流严格相消，故 \(E_F\) 平坦。
3. “普通电压表能直接读出 \(V_{bi}\)”错误：闭合平衡回路中的接触势会补偿结势；应由材料参数或 C–V 反演。
4. “\(\eta\) 就是电子浓度 \(n\)”错误：\(\eta\) 是无量纲理想因子，本课特意不用 \(n\) 表示它，以免与 \(\mathrm{m^{-3}}\) 的电子浓度混淆。
5. “反偏电流永远等于 \(-I_s\)”错误：表面产生、隧穿和 avalanche 会改变其电压、温度与几何标度。
6. “太阳能电池的负电流表示吸收功率”错误：按本课 \(V>0,I<0\) 的被动符号约定，\(IV<0\) 正表示向负载输出电功率。

Practice and retrieval / 练习与提取

1. [K01 推导] 耗尽区为何满足 \(N_Ax_p=N_Dx_n\)？
2. [K01 趋势] 反偏增大时耗尽宽度怎样？
3. [K02 定义] 热平衡能带图为何 \(E_F\) 平坦？
4. [K02 误区] 为何普通表不能直接读出 \(V_{bi}\)？
5. [K03 方向] p 端接正为何称正向偏置？
6. [K03 边界] Zener 与 avalanche 有何区别？
7. [K04 定量] 300 K、\(\eta=1\)，电压增加 59.6 mV，理想正向电流倍率约多少？
8. [K04 非理想] 大正向电流为何偏离指数式？
9. [K05 对比] photodiode 与 solar cell 的偏置目标有何不同？
10. [K05 定量] 2.0 eV LED 的近似波长是多少？

Exit ticket / 离堂检验

1. 给定 \(N_A,N_D,n_i,T\) 和反偏 \(V_R\)，不代数值地写出从空间电荷到 \(W\)、\(C_j\) 的推导链，并标明场方向。
2. 一条测得的二极管半对数 I–V 曲线在中段近直线、高电流端下弯、反向大电压端急升：分别给出三段最可能的控制机制与一项区分实验。

References and source notes / 参考资料与来源说明

以下直接来源于 2026-08-30 实际打开核验；正文重组表达，图示均依据方程原创。

1. OpenStax, University Physics Volume 3, 9.7 Semiconductor Devices. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/9-7-semiconductor-devices
2. MIT OCW 6.012, Lecture 4 — p–n Junctions: Electrostatics. https://ocw.mit.edu/courses/6-012-microelectronic-devices-and-circuits-fall-2009/resources/mit6_012f09_lec04/
3. MIT OCW 6.012, Lecture 5 — p–n Junction Injection and Flow. https://ocw.mit.edu/courses/6-012-microelectronic-devices-and-circuits-fall-2009/resources/mit6_012f09_lec05/
4. MIT OCW 6.012, Lecture 6 — p–n Junctions: I–V Relationship. https://ocw.mit.edu/courses/6-012-microelectronic-devices-and-circuits-fall-2009/resources/mit6_012f09_lec06/
5. MIT OCW 6.012, Lecture 8 — BJTs Wrap-up, Solar Cells, LEDs. https://ocw.mit.edu/courses/6-012-microelectronic-devices-and-circuits-fall-2009/resources/mit6_012f09_lec08/

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复习与拓展

向前连接 Charge Carriers in Semiconductors；向后连接 Transistors and Integrated Devices。未来可扩展 Boltzmann transport、Kubo formalism、Fermi integrals、Poisson–drift–diffusion numerical solution、heterostructures、quantum transport 与 reliability physics。