辐射探测

Learning objectives / 学习目标

学完本课后，你应能：

• 用电场与气体倍增区分 ionization chamber、proportional counter 与 Geiger–Müller counter；
• 建立 scintillator 的光子—光电子—电荷链，并识别 light yield、quenching 与统计分辨率；
• 解释 semiconductor depletion region、electron–hole pair creation 与高能量分辨率的来源；
• 定义并计算 intrinsic/absolute efficiency、FWHM resolution、dead-time correction 与 background subtraction uncertainty；
• 读出 gamma pulse-height spectrum 中 photopeak、Compton continuum、backscatter/escape features，并执行线性能量标定。

Prerequisites / 先修知识

• Radiation Interaction with Matter 的 ionization、attenuation 与 secondary particles。
• Decay Law and Statistics 的 Poisson counting statistics。
• 电势差、电场、漂移与基本放大电路。
• Gaussian distribution、均值、标准差与线性回归。

Scope and conventions / 范围与约定

• 一次 event 指探测器在给定 acquisition window 内形成的一次可判别脉冲；它不必等同于一个入射粒子。
• 计数率用 \(n\) 表示真实 incident-event rate、\(m\) 表示 recorded rate；dead-time 模型必须声明 paralyzable 或 nonparalyzable。
• 能量分辨率默认写 \(R=\mathrm{FWHM}/E_0\)；若资料用 \(\sigma/E_0\)，必须显式转换。
• efficiency 必须说明分母：进入 active volume 的粒子还是源发射的全部粒子。
• 本课只讨论原理与基础数据分析；高压、低温、密封源和辐射场的实际操作需由合格实验室按规程完成。

Notation and modeling contract / 符号与建模契约

1. Gas-ionization detectors / 气体电离探测器

Knowledge ID: P10-U05-L02-K01

辐射在气体中产生 primary ion pairs。外电场使电子和正离子向相反电极漂移，避免 recombination 并形成电流或电荷脉冲。若沉积能为 \(E_{\mathrm{dep}}\)，初级平均离子对数仍是 \(N_0\approx E_{\mathrm{dep}}/W\)。

随 applied voltage 增大，探测器经历不同工作区：

• ionization chamber region： 收集几乎全部 primary charge，无 avalanche，信号与沉积能成正比但较小；
• proportional region： 电子在强场区发生 Townsend avalanche，增益 \(M\) 近似保留初级电离比例，可做能谱；
• limited proportionality： space charge、光子反馈等破坏严格比例；
• Geiger–Müller region： 单次初始事件触发沿阳极传播的放电，pulse size 基本与初始能量无关，适合计数而非能谱；
• 再升高电压会进入 continuous discharge，不能工作。

Quenching gas 与 dead time/recovery time 用于终止放电并恢复场。GM plateau 的斜率、阈值和环境修正影响稳定性；“有脉冲”不等于“能准确测能量”。

图 1 画出 primary pairs 的反向漂移。真实圆柱 proportional counter 的场在细阳极附近最强，avalanche 因而局限于阳极周围。

图 2 表示连续变化的工作区；纵轴和边界取决于气体、几何和电子学，不能把示意图当作 operating-voltage table。

2. Scintillation detectors / 闪烁探测器

Knowledge ID: P10-U05-L02-K02

Scintillator 把沉积能量转为可见或紫外光。光经反射、吸收与光学耦合到 photomultiplier tube（PMT）或 silicon photomultiplier（SiPM），再转为 photoelectrons 并放大。平均链可写

\[N_{\mathrm{pe}} =E_{\mathrm{dep}}Y_\gamma\varepsilon_{\mathrm{opt}}\mathrm{PDE},\]

其中 \(Y_\gamma\) 是每单位能量的 light yield，\(\varepsilon_{\mathrm{opt}}\) 是光收集效率，PDE 是 photon-detection efficiency。若只有 photoelectron counting fluctuation，统计极限近似

\[R_{\mathrm{stat}} \equiv\frac{\mathrm{FWHM}}{E_0} \approx\frac{2.355}{\sqrt{N_{\mathrm{pe}}}}.\]

真实分辨率还包括 nonproportional light yield、photon transport variation、gain variation、dark noise 与 electronics noise。Organic scintillator 的轻、重带电粒子响应常受 quenching 影响，光输出不再简单正比于 \(E_{\mathrm{dep}}\)；无机高 \(Z\) 晶体常有较高 gamma stopping efficiency，但 decay time、hygroscopicity 与 afterglow 等也需权衡。

图 3 是测量链；任一环节的非均匀性都会把相同 \(E_{\mathrm{dep}}\) 展宽为 pulse-height distribution。

图 4 显示增加 \(N_{\mathrm{pe}}\) 可减小统计相对宽度，但材料非线性和电子噪声会给额外下限。

3. Semiconductor detectors / 半导体探测器

Knowledge ID: P10-U05-L02-K03

在 reverse-biased p–n junction 中，depletion region 几乎没有自由载流子，辐射沉积能量产生 electron–hole pairs。电场把电子与空穴分别收集到电极，平均信号电荷为

\[N_{eh}\approx\frac{E_{\mathrm{dep}}}{w}, \qquad Q=eN_{eh}.\]

半导体 \(w\) 通常只有数 eV，比气体 \(W\) 小得多，因此相同能量产生更多载流子，统计分辨率更好。Fano factor 使 pair-number variance 小于独立 Poisson 模型的简单预期；最终分辨率还受 leakage current、capacitance、trapping、charge-collection time 与 preamplifier noise 影响。

Silicon 适合 charged particles 与 x rays；高纯 germanium 具有优秀 gamma energy resolution，但其小 band gap 导致室温热载流子多，通常需冷却。高原子序数、较大体积和充分 depletion 可提高高能 photon full-energy efficiency，但也增加 capacitance、成本和 crystal-growth difficulty。

图 5 表示 reverse bias 下的载流子分离；箭头方向对应 conventional field 与负电子运动相反。

图 6 提醒：pair-creation energy \(w\) 不是 band gap \(E_g\)，两者的区别与气体中的 \(W\) 和 ionization potential 类似。

4. Efficiency, resolution, dead time, and background / 效率、分辨率、死时间与本底

Knowledge ID: P10-U05-L02-K04

Intrinsic efficiency 与 absolute efficiency 的分母不同：

\[\varepsilon_{\mathrm{int}} =\frac{N_{\mathrm{det}}}{N_{\mathrm{enter}}}, \qquad \varepsilon_{\mathrm{abs}} =\frac{N_{\mathrm{det}}}{N_{\mathrm{emit}}} =\varepsilon_{\mathrm{geom}}\varepsilon_{\mathrm{int}}\]

（简单独立因子近似）。效率还必须说明 threshold、energy window、particle type 与 source geometry。Full-energy peak efficiency 与 total efficiency 也不等价。

若 monoenergetic peak 近似 Gaussian，

\[\mathrm{FWHM}=2\sqrt{2\ln2}\,\sigma_E\approx2.355\sigma_E, \qquad R=\frac{\mathrm{FWHM}}{E_0}.\]

Nonparalyzable dead-time 模型中，每个 recorded event 造成固定 \(\tau\) 的盲区：

\[m=\frac{n}{1+n\tau}, \qquad n=\frac{m}{1-m\tau},\]

要求 \(m\tau<1\)。Paralyzable 模型则有 \(m=ne^{-n\tau}\)，未记录事件仍会延长盲区；两种修正式不能混用。

若 gross counts \(G\) 与独立 background counts \(B\) 的测量时间分别为 \(t_g,t_b\)，净计数

\[S=G-\alpha B,\qquad \alpha=\frac{t_g}{t_b},\]

其 Poisson standard uncertainty 为

\[\sigma_S=\sqrt{G+\alpha^2B}.\]

若有 drift、correlated background 或 efficiency uncertainty，还要额外传播系统不确定度。

图 7 将 geometry 与 intrinsic response 分开；把探测器移近会提高 absolute efficiency，却不必改变 intrinsic efficiency。

图 8 表示 nonparalyzable 模型：盲区内 arrival 不会启动新盲区。若硬件行为不同，必须改用相应模型或直接测量 live time。

5. Spectroscopy and pulse-height analysis / 能谱与脉冲高度分析

Knowledge ID: P10-U05-L02-K05

Pulse height 通常先映射为 ADC channel \(C\)，再用已知线谱做标定：

\[E(C)=aC+b\]

（线性近似）。残差若呈系统弯曲，应加入合理的非线性模型或修正 electronics，而不能只增加高阶项掩盖漂移。标定、样品和本底测量应保持 gain、threshold 与 shaping time 一致。

对单能 gamma，photopeak 表示全部能量最终留在 active volume；Compton continuum 来自散射光子逃逸。一次 Compton backscatter 给电子的最大能量是

\[E_{\mathrm{CE}} =E_\gamma\left( 1-\frac{1}{1+2E_\gamma/(m_ec^2)} \right),\]

对应 Compton edge。Pair production 后，一个或两个 \(511\,\mathrm{keV}\) annihilation photons 逃逸可形成 single-escape 或 double-escape peak。真实 spectrum 是 source spectrum 与 detector response matrix 的卷积，还叠加 electronic noise、pile-up、background 与 geometry。

图 9 定义 FWHM；同一探测器的 absolute FWHM 与 relative resolution 随能量的变化通常不同。

图 10 把典型结构标出；edge 和 peak 的精确位置必须由能量—动量守恒与 detector geometry 计算。

Worked Examples / 完整例题

Worked Example 1 — Proportional counter 的输出电荷

已知： \(5.90\,\mathrm{keV}\) x ray 全部沉积在 \(W=26.0\,\mathrm{eV}\) 的气体中，gas gain \(M=2.00\times10^4\)。
系统与模型： active gas 内单次全能量事件；忽略 attachment、recombination 与 saturation。

\[N_0=\frac{5.90\times10^3}{26.0}=227,\]

\[Q=MeN_0 =(2.00\times10^4)(1.602\times10^{-19})(227) =7.27\times10^{-13}\,\mathrm C.\]

检查与解释： \(M\) 无量纲，输出约 \(0.727\,\mathrm{pC}\)。若进入 GM region，pulse size 不再保持 \(N_0\) 比例，不能用此式测能量。

Worked Example 2 — Scintillator 光电子数与统计分辨率

已知： \(662\,\mathrm{keV}\) gamma 全能量沉积；\(Y_\gamma=4.00\times10^4\,\mathrm{photons\,MeV^{-1}}\)，\(\varepsilon_{\mathrm{opt}}=0.150\)，PDE \(=0.250\)。
系统： scintillator 加 photodetector 的完整光学链；先只计 photoelectron Poisson limit。

\[N_{\mathrm{pe}} =(0.662)(4.00\times10^4)(0.150)(0.250) =993.\]

\[R_{\mathrm{stat}}\approx\frac{2.355}{\sqrt{993}} =0.0747=7.47\%.\]

检查与解释： 光学和 PDE 因子都小于 1；真实 FWHM 不会优于该简化链给出的数量级，并常因 nonproportionality 更宽。

Worked Example 3 — Silicon 中的 electron–hole charge

已知： silicon detector 中沉积 \(E_{\mathrm{dep}}=1.00\,\mathrm{MeV}\)，\(w=3.60\,\mathrm{eV}\)，charge-collection efficiency 为 \(0.980\)。
研究对象： depletion region 内产生并到达电极的载流子。

\[N_{eh}=\frac{1.00\times10^6}{3.60} =2.78\times10^5,\]

\[Q_{\mathrm{col}} =0.980eN_{eh} =4.36\times10^{-14}\,\mathrm C.\]

即 \(43.6\,\mathrm{fC}\)。合理性检查： 相同沉积能量在半导体中产生的 pairs 远多于气体，解释了较好的统计分辨率；但 leakage current 与 electronics noise 仍可能占主导。

Worked Example 4 — Dead time、本底与线性标定

已知： nonparalyzable system 记录率 \(m=8.00\times10^3\,\mathrm{s^{-1}}\)，\(\tau=20.0\,\mu\mathrm s\)。在 \(100\,\mathrm s\) gross run 中记录 \(G=9200\)，在 \(200\,\mathrm s\) background run 中记录 \(B=8000\)。两条 calibration peaks 为 \((C,E)=(200,0.511\,\mathrm{MeV})\) 与 \((500,1.274\,\mathrm{MeV})\)。
模型： dead time 固定且不延长；两次 counts 独立 Poisson；标定线性。

首先 \(m\tau=0.160<1\)，

\[n=\frac{8000}{1-0.160} =9.52\times10^3\,\mathrm{s^{-1}}.\]

本底缩放 \(\alpha=100/200=0.500\)，

\[S=9200-0.500(8000)=5200,\]

\[\sigma_S=\sqrt{9200+0.500^2(8000)} =106.\]

净计数为 \(5200\pm106\)（standard uncertainty）。标定斜率与截距：

\[a=\frac{1.274-0.511}{500-200} =2.543\times10^{-3}\,\mathrm{MeV/channel},\]

\[b=0.511-200a=0.00233\,\mathrm{MeV}.\]

检查： 代回 \(C=500\) 得 \(1.274\,\mathrm{MeV}\)；dead-time correction 增大 recorded rate。若背景和样品测量 live-time definition 不同，应先统一归一化。

Lesson synthesis / 全课综合

探测器不是“看见粒子”的黑箱，而是五层映射：

1. radiation 在 active medium 中是否相互作用；
2. 沉积能量产生多少 ion pairs、photons 或 electron–hole pairs；
3. 多少载流子或光被收集；
4. electronics 怎样放大、整形、触发和数字化；
5. calibration 与 response model 怎样把 channels 反演为 counts、energies 和 uncertainties。

气体探测器展示电场增益的可调区间；scintillator 以材料体积和高效率见长；semiconductor 以小 pair-creation energy 和高分辨率见长。选择探测器必须同时比较 radiation type、efficiency、resolution、rate capability、timing、geometry 与环境要求。

Formula-and-decision table / 公式与决策表

Model boundaries / 模型边界

• \(N=E/W\) 与 \(E/w\) 给平均值；能量分辨率要加入 Fano、gain 和 electronics fluctuations。
• GM counter 适合计数，不保留初级能量信息；proportionality 也只在相应电压区成立。
• \(2.355/\sqrt{N_{\mathrm{pe}}}\) 是纯 photon-statistics 极限，不是所有 scintillator 的实测分辨率公式。
• Full-energy peak efficiency、total efficiency、intrinsic efficiency 与 absolute efficiency 分母不同。
• Dead-time correction 必须与硬件模型匹配；强 pile-up 时简单一参数模型可能失效。
• Spectrum features 同时受 source、interaction 与 detector geometry 决定，不能只靠峰形直接等同于核跃迁。

Misconception clinic / 误区诊所

• “电压越高，气体探测器越灵敏，所以一直加高最好。” 错；不同电压区对应不同物理，过高进入 continuous discharge。
• “Scintillator 产生的光子数就是 photodetector 收到的 photoelectrons。” 中间还有光收集、PDE、反射吸收和 coupling losses。
• “Semiconductor band gap 就是产生一对载流子的平均能量。” \(w>E_g\)，因为能量也进入 phonons。
• “Efficiency 是探测器的一个固定常数。” 它依赖能量、粒子、阈值、窗口和几何，且定义分母必须声明。
• “谱峰宽度全是核态寿命造成的。” 多数教学谱中 detector statistics 与 electronics resolution 更显著。

Practice and retrieval / 练习与提取

1. [K01·概念] 比较 ionization chamber、proportional counter 与 GM counter 是否能保留 deposited-energy information。
2. [K01·定量] \(3.00\,\mathrm{keV}\) 全沉积于 \(W=30.0\,\mathrm{eV}\) 气体，\(M=500\)，求平均输出电子数。
3. [K02·定量] \(1.00\,\mathrm{MeV}\) 沉积，\(Y_\gamma=2.00\times10^4\,\mathrm{MeV^{-1}}\)，总 photon-to-pe efficiency \(0.0800\)，求 \(N_{\mathrm{pe}}\) 和统计 FWHM fraction。
4. [K02·边界] 列出两个使 light output 不再严格正比于 deposited energy 的原因。
5. [K03·定量] \(360\,\mathrm{keV}\) 在 \(w=3.60\,\mathrm{eV}\) 的 silicon 中全沉积，求理想 pairs。
6. [K03·概念] 为什么 high-purity germanium gamma detector 常需要冷却？
7. [K04·定量] nonparalyzable detector 有 \(m=2.00\times10^4\,\mathrm{s^{-1}}\)、\(\tau=10.0\,\mu\mathrm s\)，求 \(n\)。
8. [K04·统计] \(G=2500\)、\(B=900\)，测量时间相同，求 net counts 及 Poisson standard uncertainty。
9. [K05·定量] \(E_\gamma=0.662\,\mathrm{MeV}\)，用 \(m_ec^2=0.511\,\mathrm{MeV}\) 求 Compton edge。
10. [K01–K05·综合] 若要同时区分两条相距很近的 gamma lines 并在高计数率下工作，应比较哪些 detector 和 electronics 指标？

Exit ticket / 离堂检验

1. 某探测器 absolute efficiency 提高但 intrinsic efficiency 不变，给出一个纯几何解释，并写出需要控制的量。
2. 观测到谱峰变宽且 centroid 漂移。分别提出一个 detector-statistics 原因、一个 electronics 原因和一个校准诊断。

References and source notes / 参考资料与来源说明

以下链接均于 2026-08-30 实际核对；正文和图示为重新组织的原创教学表达。

1. IAEA: Radiation Detectors — gas、scintillation、semiconductor detector families and selection criteria。
2. IAEA: Scintillation Detectors — scintillation production、photodetection and detector performance。
3. Particle Data Group 2024: Particle Detectors at Accelerators — gaseous、scintillation、semiconductor detectors, resolution and rate effects。
4. MIT OpenCourseWare 22.101 Lecture 21: Detection of Nuclear Radiation — detector response and pulse-height spectra。
5. IAEA Nuclear Instrumentation Experiments Catalogue 2023 — spectroscopy, calibration, dead time, efficiency and resolution experiments。
6. CERN Detector Lecture Collection — official lectures on gaseous, scintillator and semiconductor technologies。

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复习与拓展

• 下一课把 counts 与 deposited energy 转成 absorbed、equivalent 与 effective dose，并讨论应用边界。
• 与 Poisson counting statistics 联结：source randomness 与 detector inefficiency 共同决定 observed variance。
• 未来扩展：coincidence timing、response matrices、Bayesian unfolding、time projection chambers 与 calorimeters。