辐射与物质相互作用

Learning objectives / 学习目标

学完本课后，你应能：

• 区分 excitation、ionization 与最终热化，并由平均成对能量估算电荷产额；
• 定义 stopping power、mass stopping power、LET 与 CSDA range，解释 Bragg peak；
• 从相互作用概率推导窄束指数衰减，判断 photoelectric、Compton 与 pair production 的适用区间；
• 用两体碰撞与截面语言分析 neutron moderation、capture 与材料选择；
• 计算 HVL、TVL 与多层屏蔽透射，并明确 buildup、二次辐射和几何条件造成的模型边界。

Prerequisites / 先修知识

• 能量、动量守恒与非相对论两体碰撞。
• 原子能级、光电效应、康普顿散射和核反应的基本概念。
• Nuclear Reaction Kinematics 的 \(Q\) value 与截面语言。
• 指数函数、概率密度和定积分。

Scope and conventions / 范围与约定

• 物质默认静止、均匀且各向同性；除特别说明外，能量和长度均在实验室系中给出，SI 为默认单位。
• 光子衰减首先讨论 narrow-beam、单次移出主束的几何；宽束中散射光子回流需要 buildup factor 或 Monte Carlo transport。
• 对带电重粒子采用 continuous slowing-down approximation（CSDA）建立平均图景；真实轨迹存在能损涨落、multiple scattering 与 nuclear reactions。
• 中子不带电，主要通过核散射和吸收输运；截面随能量和核素显著变化，不能用单一常数覆盖全能区。
• 本课解释物理与建模，不提供具体设施或临床屏蔽方案；真实工程必须使用经验证的数据库、几何模型和法规。

Notation and modeling contract / 符号与建模契约

1. Excitation and ionization / 激发与电离

Knowledge ID: P10-U05-L01-K01

Excitation 把束缚电子提升到较高能级而不移走电子；ionization 则产生自由电子与正离子。一次高能碰撞可产生 energetic secondary electron（delta ray），它继续电离，形成分支级联。随后激发态退激、离子复合、载流子俘获与声子产生把能量分配到光、可收集电荷、晶格热和化学变化中。

平均成对能量 \(W\) 不是第一电离能。因为入射粒子的能量还会流入激发、低于阈值的碰撞和热化，通常有 \(W\) 大于原子的 ionization potential。若沉积能量为 \(E_{\mathrm{dep}}\)，忽略 recombination 与 collection loss 时，

\[N_{\mathrm{pair}}\approx \frac{E_{\mathrm{dep}}}{W}, \qquad Q=eN_{\mathrm{pair}}.\]

这给出平均信号尺度，而单次事件仍有统计涨落。不同介质的 \(W\)、Fano factor、quenching 与 charge collection efficiency 不同，不能只凭沉积能量比较最终 pulse height。

图 1 强调：能量沉积不是沿一条数学直线连续涂抹，而是由离散碰撞和次级电子组成的级联；\(-\mathrm dE/\mathrm dx\) 是大量事件的平均。

图 2 是能量账本，不表示固定普适比例。材料、粒子种类与能量改变各通道分配，因此 \(W\) 必须来自测量或权威数据。

2. Charged-particle stopping power / 带电粒子阻止本领

Knowledge ID: P10-U05-L01-K02

Stopping power 定义为带电粒子平均单位路程损失的能量：

\[S(E)=-\frac{\mathrm dE}{\mathrm dx} =S_{\mathrm{col}}(E)+S_{\mathrm{rad}}(E)+\cdots .\]

Collision stopping 来自原子激发、电离；radiative stopping 对高能电子尤其重要。用密度归一化得 mass stopping power \(S/\rho\)，便于比较同组成不同密度状态。LET 常指局部传给介质的能量，不必等于 unrestricted stopping power：高能 delta rays 可把能量带离局部体积，所以报告 LET 时要说明 cut-off 与定义。

在 CSDA 中，粒子沿平均轨迹连续减速，

\[R_{\mathrm{CSDA}}(E_0) =\int_0^{E_0}\frac{\mathrm dE}{S(E)}.\]

重带电粒子在慢化后段速度降低、碰撞损失增大，形成 Bragg peak；靠近轨迹终点时有效电荷变化、能损涨落与核反应又使简单曲线展宽。电子质量小，multiple scattering 强，path length 与 projected range 区别更显著。

图 3 只显示典型趋势；精确 stopping power 需查 NIST STAR 等数据库，不能从示意曲线读取数值。

图 4 把 stopping power 随能量的变化映射为随深度的峰值；实际 dose 还受 fluence、fragmentation 与 straggling 影响。

3. Photon attenuation and its principal mechanisms / 光子衰减及主要机制

Knowledge ID: P10-U05-L01-K03

光子没有连续的 Coulomb slowing-down 轨迹，而是在飞行一段距离后发生离散相互作用。对均匀材料、独立事件和 narrow beam，长度 \(\mathrm dx\) 内被移出主束的概率为 \(\mu\,\mathrm dx\)：

\[\mathrm dI=-\mu I\,\mathrm dx \quad\Longrightarrow\quad I(x)=I_0e^{-\mu x}.\]

总衰减系数是各过程贡献之和。Photoelectric absorption 把光子全部能量交给束缚电子，随后可能产生 characteristic x rays 或 Auger electrons；Compton scattering 把部分能量给 recoil electron，散射光子继续传播。在重核库仑场中，pair production 的阈值为 \(E_{\gamma,\mathrm{th}}=2m_ec^2(1+m_e/M)\approx1.022\,\mathrm{MeV}\)；在静止电子场中的 triplet production，阈值为 \(4m_ec^2=2.044\,\mathrm{MeV}\)。第三体承担反冲动量，而达到阈值只说明该通道在运动学上允许，并不意味着必然发生。Coherent scattering 可改方向而几乎不损失能量，在低能区也可能影响 attenuation。

“哪种机制占主导”由 photon energy、atomic number、材料组成和 absorption edge 共同决定。Photoelectric 概率通常对 \(Z\) 与低能更敏感，Compton 与电子密度关系更直接，pair production 在高能逐渐重要；这些是趋势，不是材料无关的硬边界。

图 5 是机制地图而非查表曲线；在 absorption edges 附近，简单光滑趋势尤其会失效。

图 6 中纵轴是 uncollided component；探测器若同时收集散射光子，实测计数不会严格落在这条曲线上。

4. Neutron moderation and capture / 中子慢化与俘获

Knowledge ID: P10-U05-L01-K04

快中子常经 elastic scattering 逐次失能。设靶核质量为 \(A\) 个中子质量，中心碰撞后中子最小能量比为

\[\alpha=\left(\frac{A-1}{A+1}\right)^2, \qquad \alpha E\le E'\le E.\]

氢的 \(A\approx1\)，单次碰撞可转移很大比例能量；重核单次能量转移较小。实际 moderator 效能还取决于 scattering cross section、absorption cross section、原子数密度、温度以及几何泄漏。用平均 logarithmic energy decrement \(\xi\) 可估算从 \(E_0\) 慢化至 \(E\) 所需碰撞数 \(N\approx\ln(E_0/E)/\xi\)。

Capture 是中子被核吸收形成 compound nucleus，随后可能放出 gamma、charged particles 或发生 fission。microscopic cross section \(\sigma(E)\) 随能量可出现 resonances；宏观截面 \(\Sigma=n\sigma\) 给平均自由程 \(\ell=1/\Sigma\)。因此“先慢化、后吸收”是常见分层思想，但具体材料组合必须处理 capture gamma 和 secondary particles。

图 7 显示能量和动量分流；轻核通常比重核更适合通过弹性散射快速慢化。

图 8 提醒：去除中子并不等于所有辐射能立即消失，俘获后的二次光子仍需纳入能量与屏蔽账本。

5. Attenuation and shielding / 衰减与屏蔽

Knowledge ID: P10-U05-L01-K05

由指数衰减定义 half-value layer 与 tenth-value layer：

\[x_{1/2}=\frac{\ln2}{\mu}, \qquad x_{1/10}=\frac{\ln10}{\mu}.\]

多层材料在 monochromatic narrow-beam 近似下有

\[\frac{I}{I_0} =\exp\left(-\sum_i\mu_i x_i\right).\]

若谱是多能的，低能光子优先被滤除，beam hardening 使有效 \(\mu\) 随厚度改变；若几何接受散射辐射，需写成 \(I_{\mathrm{det}}\approx B(E,x)I_0e^{-\mu x}\) 并说明 buildup factor 的数据库与几何。带电粒子需要同时考虑 range 和 bremsstrahlung；中子屏蔽常把 moderation、capture 与 secondary-gamma attenuation 分层。真正的设计目标不是“选最密的材料”，而是在粒子类型、能谱、二次辐射、质量、空间、成本和可维护性之间优化。

图 9 是功能分层，不规定具体材料或厚度；工程输入必须包含真实能谱、几何和剂量约束。

图 10 把屏蔽看作可验证的建模循环，而不是一次代入 \(\mu x\) 的计算。

Worked Examples / 完整例题

Worked Example 1 — 电离产额与可收集电荷

已知： 一次事件在气体中沉积 \(E_{\mathrm{dep}}=2.40\,\mathrm{MeV}\)，平均成对能量 \(W=30.0\,\mathrm{eV}\)，电荷收集效率 \(\eta=0.850\)。
研究对象与系统： 探测器有效体积内的沉积能量和最终到达电极的载流子；实验室系，忽略复合之外的损失。
模型理由： \(W\) 给出大量碰撞后的平均产额，事件能量远大于 \(W\)。

\[N_{\mathrm{pair}}=\frac{2.40\times10^6}{30.0} =8.00\times10^4,\]

\[Q_{\mathrm{col}}=\eta eN_{\mathrm{pair}} =0.850(1.602\times10^{-19})(8.00\times10^4) =1.09\times10^{-14}\,\mathrm C.\]

检查与解释： \(E/W\) 无量纲；效率小于 1 使收集电荷小于理想值。三位有效数字下 \(Q_{\mathrm{col}}=10.9\,\mathrm{fC}\)。这只是平均值，未包括 Fano fluctuation 与 electronics noise。

Worked Example 2 — 由 stopping power 估算局部能损

已知： 质子进入一薄层材料时动能为 \(12.0\,\mathrm{MeV}\)，该能区 mass stopping power 近似 \(5.20\,\mathrm{MeV\,cm^2\,g^{-1}}\)；材料 areal density 为 \(0.150\,\mathrm{g\,cm^{-2}}\)。
研究对象与坐标： 单个质子，\(+x\) 沿传播方向；系统边界为薄层。
模型理由： 薄层内能量变化较小，可把 \(S/\rho\) 视为常数。

\[\Delta E\approx \left(\frac{S}{\rho}\right)\rho x =(5.20)(0.150)=0.780\,\mathrm{MeV}.\]

出射能量约为

\[E_{\mathrm{out}}\approx12.0-0.780=11.2\,\mathrm{MeV}.\]

检查与解释： mass stopping power 乘 areal density 得能量；损失只占初能约 \(6.5\%\)，常数近似尚合理。厚层若仍有粒子出射，应由

\[x=\int_{E_{\mathrm{out}}}^{E_{\mathrm{in}}}\frac{\mathrm dE}{S(E)}\]

求解；只有粒子恰好停下时，才得到 \(R_{\mathrm{CSDA}}=\int_0^{E_{\mathrm{in}}}\mathrm dE/S(E)\)。两者都不能用薄层线性式外推。

Worked Example 3 — 光子 HVL 与屏蔽厚度

已知： 单能窄束光子在某材料中的 \(\mu=0.231\,\mathrm{cm^{-1}}\)。求 HVL，并求把 uncollided intensity 降至 \(5.00\%\) 所需厚度。
系统与坐标： 均匀平板，\(+x\) 指向传播方向；探测器只计主束。
模型理由： 满足 homogeneous、monoenergetic、narrow-beam 指数衰减条件。

\[x_{1/2}=\frac{\ln2}{0.231}=3.00\,\mathrm{cm},\]

\[0.0500=e^{-\mu x} \quad\Rightarrow\quad x=\frac{-\ln(0.0500)}{0.231} =12.97\,\mathrm{cm}.\]

三位有效数字为 \(13.0\,\mathrm{cm}\)。检查： \(12.97/3.00=4.32\) 个 HVL，\(2^{-4.32}\approx0.050\)。宽束或多能谱时必须加入 buildup 与 beam hardening。

Worked Example 4 — 中子一次弹性碰撞的能量范围

已知： \(E_0=2.00\,\mathrm{MeV}\) 中子分别与静止氢核 \(A=1\) 和碳核 \(A=12\) 弹性碰撞。求中心碰撞后中子最低能量。
参考系与模型： 实验室系，靶核初始静止，非相对论弹性两体碰撞。

对氢：

\[\alpha_H=\left(\frac{1-1}{1+1}\right)^2=0, \qquad E'_{\min}=0.\]

对碳：

\[\alpha_C=\left(\frac{12-1}{12+1}\right)^2 =\frac{121}{169}=0.716,\]

\[E'_{\min}=0.716(2.00)=1.43\,\mathrm{MeV}.\]

检查与解释： 能量均非负且不超过初能。一次 head-on 氢碰撞理论上可转移几乎全部动能；碳一次最多转移约 \(28.4\%\)，所以慢化通常偏好轻核，但仍需比较真实截面和吸收副作用。

Lesson synthesis / 全课综合

可把辐射输运组织成一条因果链：

1. 先识别粒子种类、能谱与几何；
2. 再选择微观相互作用与权威截面或 stopping data；
3. 由微观概率建立平均自由程、能损或衰减；
4. 跟踪 primary、secondary 与 deposited energy 的守恒账本；
5. 最后用适合观测几何的探测量验证模型。

带电粒子倾向于密集、连续近似的轨迹能损；光子和中子表现为离散长程飞行加随机碰撞。三类都不能只看“穿透力”一个词：可测响应取决于能量沉积的空间分布、二次粒子以及探测器接受度。

Formula-and-decision table / 公式与决策表

Model boundaries / 模型边界

• \(W\) 是统计平均，不是每个 ion pair 恰好消耗的固定能量。
• Bethe 型电子碰撞阻止公式需要速度远大于束缚电子典型速度，并包含 density/shell corrections；低能末端不能盲用。
• CSDA range 是平均 path-length quantity，不等于每个粒子的 projected range。
• XCOM 的混合物规则通常基于 isolated neutral atoms；分子和固体效应在 absorption edge 附近可能重要。
• 指数衰减描述 uncollided primary。散射回流、有限源、有限探测器和 secondary radiation 必须另建几何模型。
• 中子截面随能量与核素强烈变化；“热中子截面”不能外推到快中子。

Misconception clinic / 误区诊所

• “平均成对能量就是电离能。” 错；能量还进入激发和热化，所以 \(W\) 是完整级联的平均账本。
• “Stopping power 越大，粒子总 range 一定按反比缩短。” 只在 \(S\) 近似常数时成立；一般必须对 \(1/S(E)\) 积分。
• “1.022 MeV 以上的光子一定发生 pair production。” 阈值只说明过程允许；实际概率还要与 Compton 等截面竞争。
• “加一块高密度材料就能屏蔽所有辐射。” 不同粒子需要不同机制，高 \(Z\) 材料还可能增强 bremsstrahlung 或 secondary photons。
• “通过更多 HVL 后，任何探测器读数都按 \(2^{-n}\) 下降。” 该结论只适用于 uncollided narrow beam 和固定 \(\mu\)。

Practice and retrieval / 练习与提取

1. [K01·概念] 解释为什么 \(W\) 通常大于第一电离能，并列出两条非电离能量通道。
2. [K01·定量] \(0.900\,\mathrm{MeV}\) 全部沉积在 \(W=25.0\,\mathrm{eV}\) 的介质中，理想平均产生多少 ion pairs？
3. [K02·推导] 从 \(S(E)=-\mathrm dE/\mathrm dx\) 推导 CSDA range 积分。
4. [K02·边界] 说明为什么电子的 path length、projected range 与 penetration depth 不应混用。
5. [K03·定量] \(\mu=0.0800\,\mathrm{cm^{-1}}\)，厚 \(20.0\,\mathrm{cm}\) 后 uncollided fraction 是多少？
6. [K03·判断] 为什么不能用固定能量边界给所有材料划分 photoelectric、Compton 和 pair-production 主导区？
7. [K04·定量] 对 \(A=4\) 靶核计算 \(\alpha\)，求一次中心弹性碰撞后中子最小能量比。
8. [K04·概念] 为什么含氢材料适合 moderation，但 neutron shield 仍需另设 capture 和 gamma attenuation 层？
9. [K05·定量] 两层材料分别满足 \(\mu_1x_1=0.80\)、\(\mu_2x_2=1.20\)，求 narrow-beam transmission。
10. [K01–K05·综合] 为“快中子伴随 gamma 的混合场”写一个四步建模流程，并指出至少两个指数衰减模型遗漏的效应。

Exit ticket / 离堂检验

1. 一束多能 gamma 穿过厚屏蔽后为何会 beam harden？这会让用初始 \(\mu\) 外推的结果偏向哪类错误？
2. 只用一句“高密度材料屏蔽最好”评价中子—gamma 混合场方案有什么根本缺陷？写出改进模型所需的三类输入。

References and source notes / 参考资料与来源说明

以下链接均于 2026-08-30 实际核对。正文依方程重新组织，图示全部原创。

1. NIST XCOM: Introduction — photon cross sections、attenuation processes 与 mixture/model limitations。
2. NIST STAR: Introduction — ESTAR、PSTAR、ASTAR stopping powers 与 ranges。
3. NIST STAR: Appendix — collision、radiative、nuclear 与 total stopping-power definitions。
4. MIT OpenCourseWare 22.01: Photon Interactions with Matter — photon interaction channels and gamma spectral signatures。
5. MIT OpenCourseWare 22.02, Chapter 8 — microscopic/macroscopic cross sections and neutron interactions。
6. IAEA Radiation Interactions Lecture — charged particles, photons, neutrons and detector-facing interaction physics。

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复习与拓展

• 下一课把“沉积能量与次级粒子”转换为 gas、scintillator 与 semiconductor signals。
• 与 Decay Law and Statistics 联结：衰减随机性产生 source term，输运随机性再改变探测概率。
• 未来扩展：Boltzmann transport equation、Monte Carlo particle transport、restricted LET 与 microdosimetry。