宇宙也有历史

前置知识： 光的波长、能量、反平方关系；红移与宇宙膨胀会在文中解释。

夜空中的一颗星，首先只是一个亮点。亮点告诉我们有光到达，却没有直接告诉我们它有多远、由什么组成，也没有说明它已经存在多久。

如果把光展开成光谱，某些细线会出现；如果连续拍摄，某些星的亮度会周期性变化；如果比较许多天体，又可能发现一个天体的距离与光谱移动之间存在联系。每增加一种可靠的比较，天空就多透露一层结构。

近代天文学的一条重要变化，正是从记录天体“在哪里”，走向研究天体“是什么、怎样变化”。最后，发生变化的不只是恒星。宇宙整体也进入了可以讨论历史的对象之列。

一、把一个亮点展开：星光为什么像一份实验记录？

从谱线的位置，到实验室里的物质

棱镜能够把不同波长的光分开。但太阳光谱并不是一条毫无细节的彩带，其中有许多暗线。19 世纪，夫琅禾费（Joseph von Fraunhofer）系统记录了这些线；后来，基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）与本生（Robert Bunsen）的光谱研究，把谱线与具体物质的发射、吸收联系起来。

关键的变化不是给每条线取一个名字，而是建立可以跨场所比较的关系：实验室里某种元素产生的特征波长，能否在天体的光谱中辨认出来？太阳虽然遥远，组成它的物质仍可能服从我们在地面研究的物理规律。Kirchhoff：1859 年报告的 1860 年转载原文

不过，一条谱线深，并不自动说明对应元素最多。原子所处的温度、压力、激发状态和电离程度，都会改变它能吸收什么光。要从谱线强度推断含量，需要原子物理和恒星大气模型。

佩恩的问题：谱线明显的元素，真的最多吗？

1925 年，塞西莉亚·佩恩（Cecilia Payne，后姓 Payne-Gaposchkin）在博士论文《恒星大气》中，将恒星光谱与电离理论结合，推断氢、氦的丰度远高于原先的常见判断。

这是把物理模型带进光谱解释的重要例子。相似的化学成分，在不同温度下可以形成很不一样的谱线；不同恒星的光谱序列不能直接读成一张简单的元素含量表。

哈佛天文台图书馆保存的研究说明，也交代了结论形成时的阻力：拉塞尔（Henry Norris Russell）起初对极高的氢、氦丰度持保留意见，佩恩在论文中因此使用了谨慎措辞；1929 年，拉塞尔自己的研究支持了高氢丰度的方向。把这段历史写成一个人立刻说服了所有人，会掩盖论证、判断与学术地位之间的关系。Wolbach Library：论文与相关史料

二、恒星为什么能发光那么久？

辨认成分以后，还有一个问题：恒星不断向外辐射，它的能量从哪里来？

化学燃烧能够释放的单位质量能量太少，难以承担恒星的长期发光。引力收缩可以提供能量，也确实在恒星形成等阶段发挥作用；但要解释主序星长期、相对稳定的辐射，需要进一步的机制。

核物理使这个问题获得新的计算方式。贝特（Hans Bethe）等人的工作把恒星内部的温度、核反应速率与能量释放联系起来。贝特 1939 年的论文讨论了碳、氮参与的循环反应，以及不同恒星条件下的能量产生。Bethe：Energy Production in Stars，1939

从现代观点概括，主序星中氢转变为氦的核反应可以释放能量。净反应前后静质量的差，按 \(E=\Delta mc^2\) 对应可释放的能量；具体能量怎样分配到粒子、辐射和中微子，还要看反应链。

不能把 1939 年论文中的每一个判断都当作今天的恒星模型。例如不同反应链在太阳中的相对重要性、较重元素怎样形成，都在后续研究中得到修正和扩展。历史上的突破，常常提供了继续计算的正确方向，而不是一次交付全部最终答案。

恒星由此有了内部过程，也有了时间尺度。燃料、质量和内部结构不同，演化路线就不同。宇宙的“历史”首先可以从一个个天体的物理变化谈起。 更完整的结构和演化见 恒星结构、恒星形成与演化。

三、勒维特的变星：怎样为距离找到一把尺？

看起来暗，可能是远，也可能是本来就暗

一盏小灯放近一些，一盏大灯放远一些，可以看起来一样亮。恒星也有类似的距离—光度混淆。

用现代简化表达，若天体近似各向同性发光，忽略吸收，在适用的距离定义下，接收的辐射通量满足：

\[F=\frac{L}{4\pi d^2}.\]

\(L\) 表示本征光度，\(F\) 是单位面积接收到的功率，\(d\) 是距离。在近邻、近似欧几里得的情形中，这就是熟悉的反平方关系。若只测得 \(F\) 而不知道 \(L\)，便不能单独算出 \(d\)。

用变化周期，寻找本征亮度的信息

亨丽埃塔·斯旺·勒维特（Henrietta Swan Leavitt）长期测量麦哲伦云中的变星。1912 年发表的哈佛天文台通报，列出小麦哲伦云 25 颗变星的周期，明确讨论了周期与亮度之间的关系。通报由台长皮克林署发，正文开头说明研究陈述由勒维特完成，读史料时不能只按封面署名判断工作归属。Harvard Circular 173 原文

这些恒星位于同一个遥远系统中，距离相对近似一致，因此亮度差异可以主要与本征性质联系起来。在这一类变星里，较长的周期对应较高的光度。这使“用时间测量提供亮度信息”成为可能。

但发现关系的形状，还不等于已经知道绝对光度刻度。要把它变成距离工具，仍需其他方法完成标定，并区分变星类型、观测波段、尘埃影响等条件。

做一个不需要星等公式的练习：两颗同类型、同周期、经校正可视为同光度的造父变星，乙的通量只有甲的四分之一。由反平方关系可得，乙的距离是甲的两倍。这里发挥作用的，不只是“乙更暗”，而是我们先有理由认为两颗星的本征光度相同。

四、仙女座中的变星：银河系之外还有星系

20 世纪初，人们对“旋涡星云”是什么、在多远的地方，仍有争论。它们是银河系内的结构，还是像银河系一样庞大的遥远系统？

1923 年，哈勃（Edwin Hubble）在仙女座的摄影观测中辨认出造父变星。借助周期—光度关系与当时的距离标定，这类恒星提供了证据：仙女座远超银河系的尺度，是一个独立的星系。

初始距离数值并不等于今天采用的数值；后来对标定的改进改变了宇宙距离尺度。但“仙女座属于银河系之外的恒星系统”这一层结论，并不因此失去意义。

这一进展还依赖摄影底片、望远镜、长期观测和大量恒星测量。把宇宙尺度写成一个名字对应一个年份，会遗漏产生可靠距离所需要的整条工作链。

五、斯里弗、勒梅特和哈勃：把两种测量放到一起

谱线整体移动，提供了另一类信息

维斯托·斯里弗（Vesto Slipher）在洛厄尔天文台测量旋涡星云的光谱。1912 年对仙女座的观测、1913 年发表的报告，给出了它接近太阳系的径向速度估计。随后对更多目标的测量显示，许多旋涡星云的谱线移向较长波长。Slipher 原始报告；Lowell Observatory：观测与贡献

红移常用下面的量表示：

\[z=\frac{\lambda_{\mathrm{obs}}-\lambda_{\mathrm{emit}}}{\lambda_{\mathrm{emit}}}.\]

这里比较的是同一条谱线的观测波长与发射时的参考波长。小红移、适当近似下可以写 \(v\approx cz\)；在一般宇宙学距离上，红移与距离、退行速度的关系需要使用具体的时空模型，不能无限套用这一近似。

特别要注意：仙女座的谱线是蓝移，它在局部引力系统中的运动不能被简单的整体膨胀关系替代。“宇宙膨胀”没有要求每一对天体都在相互远离。

一个关系由不同工作共同构成

广义相对论提供了讨论整体宇宙的新工具。弗里德曼（Alexander Friedmann）在 1922 年研究了非静态宇宙解。1927 年，勒梅特（Georges Lemaître）将膨胀模型与已有的距离、径向速度资料相联系，并估计了速度与距离的比例关系。AIP：膨胀宇宙的形成；Lowell：1912—1932 年的研究线索

1929 年，哈勃发表距离与径向速度关系的研究，使这一经验关联获得广泛关注。其工作依赖多种距离估计以及已有的速度资料，并不是对所有目标都由同一个人重新测完全部信息。Hubble 原始论文记录，1929

以今天常用的低红移表达概括：

\[v\approx H_0d.\]

这个表达把两项原本独立的测量联系起来：一边是经过标定的距离，一边是光谱所提供的红移信息。它不能单凭符号就解释为何发生膨胀，但可以约束宇宙模型。

六、宇宙膨胀，需要一个“爆炸中心”吗？

想象同一张均匀网格逐渐放大，网格上的点随尺度共同变化。任选一个点作为比较起点，距离越远的另一个点，在相同时间内增加的间隔也越大。

在均匀宇宙模型中，可以用尺度因子 \(a(t)\) 描述共同的尺度变化。对随整体膨胀运动、共动间隔固定的两个位置，适当定义的同一时刻距离写成 \(d(t)=a(t)\chi\)，于是：

\[\dot d=\frac{\dot a}{a}d=H(t)d.\]

这里 \(\chi\) 是固定的共动间隔，\(H(t)\) 是随宇宙时刻变化的膨胀率；\(H_0\) 表示现在的值。“常数”一词不意味着它从过去到未来永远不变。

这种图景不需要把地球放在一个普通爆炸的中心，也没有要求宇宙必须膨胀进某个外部空房间。引力束缚系统、原子和日常尺子，也不必跟随同一比例一起变大。示意网格帮助理解几何关系，实际时空演化仍由物理模型决定。

七、膨胀宇宙之后，为什么还需要微波背景？

膨胀本身不能独自选定全部历史

知道宇宙在膨胀以后，仍可以提出不同的过去图景。20 世纪中叶，热大爆炸研究与稳恒态研究都认真面对膨胀；分歧在于宇宙整体是否经历过更热、更密的阶段，以及大尺度统计性质是否随时间改变。AIP：Big Bang or Steady State?

如果早期物质与辐射曾处于高温、近似热平衡状态，那么后来膨胀会使辐射的波长拉长、温度降低。这个思路带来新的检验机会：今天的天空中，是否仍存在一种来自早期的背景辐射？

1965 年，彭齐亚斯（Arno Penzias）与威尔逊（Robert Wilson）报告了微波接收系统中无法用已考虑的仪器和环境贡献解释的额外天线温度。同一期《天体物理学杂志》中，迪克（Robert Dicke）、皮布尔斯（James Peebles）、罗尔（Peter Roll）与威尔金森（David Wilkinson）讨论了宇宙黑体辐射的解释。实际检测与理论解释在这里相遇，并不等于两组人承担了完全相同的工作。Penzias 与 Wilson，1965；Dicke 等，1965

但是，一个频率附近的额外信号，还不能单独证明整条频谱具有黑体形状。1965 年皮布尔斯的论文已经强调需要其他波长的测量。Peebles，1965

后来 COBE 卫星的 FIRAS 仪器测量了更完整的频谱，并与精确的黑体参照比较。结果显示，宇宙微波背景非常接近约 2.7 K 的黑体辐射。NASA：FIRAS 仪器与测量；Fixsen 等，1996

这一进展说明，对早期宇宙的论证可以逐层加强：先发现信号，再研究它的方向、频谱与起源，最后把不同观测放在同一演化模型中检验。热大爆炸模型还需要与轻元素丰度和大尺度结构等证据相容。

八、把本篇放回时间线

九、读后思考

1. 为什么不能仅凭一条吸收线很深，就判定对应元素含量最高？
2. 勒维特发现周期与亮度关系以后，为什么还需要绝对标定？
3. 两颗同光度恒星的通量相差九倍，在简化条件下距离相差多少倍？
4. 为什么仙女座的蓝移与整体宇宙膨胀可以同时成立？
5. 1965 年发现额外微波信号以后，为什么仍需测量多个频率？

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