控制光与原子

前置知识： 波、光子能量、动量与温度；受激辐射和冷却机制会在文中解释。

早期光谱研究者把物质发出的光分开，观察其中的谱线，再推断原子具有怎样的能级。光像一封从微观世界送来的信。

20 世纪中叶以后，研究方向发生了变化。人们不仅接收原子发来的信，也开始选择频率、偏振和作用时间，主动改变原子的状态；不仅研究原子怎样产生光，也让许多原子共同放大同一种光。

激光与冷原子的历史，把这两种方向连在一起。要理解它，先要从一个很基本的过程开始：一个已经处于较高能级的原子，遇到合适的光以后，会怎样？

一、受激辐射：已有的光怎样帮助产生更多光？

吸收与发射并不是完全对称的日常故事

设原子有两个能级 \(E_1\)、\(E_2\)，其中 \(E_2>E_1\)。在适当的跃迁条件下，频率满足 \(h\nu=E_2-E_1\) 的光，可以使原子从低能级转到高能级，这称为吸收。

高能级原子也可能在没有入射光子触发的情况下发射光，称为自发辐射。但还有另一种过程：已有辐射使处在高能级的原子向低能级跃迁，并增加相应光学模式中的辐射。这就是受激辐射。

爱因斯坦在 1917 年发表的辐射研究中系统讨论了这一过程。它最初属于量子辐射理论的问题，并不是一份已经备齐材料、光学腔和电源的激光器设计。Basov 诺贝尔演讲：受激辐射的理论背景

“同一种模式”意味着频率、传播方向和偏振等受到相应约束。这使受激辐射能够维持和放大已有光场的某些相干性质。但不能把它推广成“任何未知量子态都能无误差复制”；激光放大有自己的条件和噪声。

为什么照亮一块普通材料，往往只有吸收而没有放大？

因为同一束光也会遇到低能级原子，并被它们吸收。若只强调受激辐射，就漏掉了与它竞争的过程。

在简并度相同的简化两能级模型中，净受激增益的符号与 \(N_2-N_1\) 有关。\(N_1\)、\(N_2\) 是两个能级的占据数。热平衡时，高能级通常占据较少，吸收占优势；要实现放大，必须用外部能量建立合适的非平衡分布，常称为粒子数反转。

因此，激光不是凭空增加能量。输出光的能量来自泵浦电源、闪光灯、电流或其他供能方式。入射光帮助组织能量如何释放，不能替代供能本身。

二、从微波激射器到红宝石激光器

先解决微波问题

20 世纪中叶，微波技术与分子光谱研究提供了新的实验条件。1954 年，戈登（James Gordon）、蔡格（Herbert Zeiger）和汤斯（Charles Townes）报告了氨分子微波振荡器；随后进一步说明这种装置作为放大器、频率标准和光谱工具的意义。Gordon、Zeiger 与 Townes，1954

这类装置称为 maser，中文常译微波激射器。实验需要选择合适分子状态，并让它们与谐振腔中的微波相互作用。关键不是把原子加热得尽可能亮，而是把状态选择、增益与反馈组织起来。

巴索夫（Nikolay Basov）和普罗霍罗夫（Alexander Prokhorov）也独立开展了相关理论与实验研究。微波激射器的发展有多条路线，并非从一个人的想法直接滑向后来所有激光技术。

波长缩短以后，装置不能只按比例缩小

1958 年，肖洛（Arthur Schawlow）与汤斯发表关于红外和光学激射器的论文，讨论如何把微波领域的方法推广到光学频率，包括泵浦和谐振模式问题。Schawlow 与 Townes，1958

频率变高以后，材料中的能级寿命、泵浦效率、光学损耗和镜面结构都需要重新考虑。理论允许受激辐射，不保证随便一块材料就能提供超过损耗的增益。

1960 年，梅曼（Theodore Maiman）在休斯研究实验室实现了红宝石激光。红宝石中铬离子的能级结构与闪光灯泵浦相配合，使受激光学辐射成为可运行的装置。Maiman：Stimulated Optical Radiation in Ruby，1960

泵浦把粒子送入高能区，快速弛豫使它们积累到较长寿命的上激光能级。光在腔内往返，多次经过增益介质；当一周的放大足以补偿镜面、吸收与输出等损耗，激光振荡才可能维持。

红宝石的下激光能级与基态相连，所以建立反转需要较强泵浦。后来四能级体系、气体激光和半导体激光发展出不同办法。激光也不必都呈现为一条持续不断的红色细线：它可以工作在不同波段，也可以产生很短的脉冲。

三、从一条谱线到一个时钟

如果原子的某个跃迁对应稳定的频率，人们能否把它变成计时参照？

原子钟通常不是让一颗原子像钟摆一样可见地摇摆。实验者先产生接近原子共振的电磁振荡，观察原子对它的响应，再调节振荡器，使其频率锁定到这个参照。最后被电子设备计数的，是受校准的振荡周期。NIST：原子钟怎样工作

1967 年，国际单位制采用以铯-133 原子跃迁为依据的秒定义。按目前的 SI 表述，无扰动的铯-133 基态超精细跃迁频率固定为：

\[\Delta\nu_{\mathrm{Cs}}=9\,192\,631\,770\ \mathrm{Hz}.\]

这使一秒与该辐射的确定周期数相联系。这里数的是电磁振荡周期，不是要求同一颗原子在一秒内反复跃迁九十多亿次。NIST：秒定义的历史；BIPM：现行秒定义

定义中的数值是精确的，不代表实际装置没有误差。原子的运动、外场、碰撞和仪器噪声，都会影响实现这一频率的过程。

冷原子技术提供了新的帮助：原子运动较慢，可以在测量区域停留更久，便于延长相干探测时间并控制一些运动效应。这并不是说早期原子钟必须等待激光冷却才出现，而是后者扩大了精密测量的能力。

四、光能推原子，为什么也能使原子降温？

先把“有能量”与“必然加热”分开

光子不仅具有能量，也具有动量。在真空中：

\[E_\gamma=h\nu,\qquad p_\gamma=\frac{h}{\lambda}.\]

原子吸收光子时会获得相应动量。如果原子正在向右运动，却吸收了向左传播的光子，它的向右动量可以减少。内部能量暂时上升，与平动动能减少，并不矛盾。

之后原子自发辐射。许多次循环的平均中，自发发射没有与冷却束同样的定向推动；但随机反冲仍会使动量扩散并带来加热。因此，冷却需要比较定向减速与随机反冲，而不是假设发光后动量影响自动消失。

多普勒效应如何让减速具有选择性？

设两束相向传播的光，频率都略低于静止原子的共振频率，即采用红失谐。

对向右运动的原子，迎面而来的光在原子参考系中频率提高，可能更接近共振；同向追赶它的光频率降低，离共振更远。于是原子平均更多地吸收迎面光子的动量，受到与速度相反的力。对向左运动的原子，角色交换。

在相应近似下，平均力可写成 \(F\approx-\alpha v\)，其中 \(\alpha>0\)。它像阻尼一样减小速度，但不把原子粘在一个固定点上。

朱棣文（Steven Chu）团队在 1985 年发展了三维光学黏胶。菲利普斯（William Phillips）团队推进了原子束减速、捕获和温度测量；科恩-塔努吉（Claude Cohen-Tannoudji）及其合作者发展了更细致的冷却机制与理论。这些工作并非同一装置的三个不同名字。1997 年诺贝尔物理学奖说明

一次光子冲量有多大？

取质量约 \(1.44\times10^{-25}\ \mathrm{kg}\) 的铷原子，以 \(\lambda\approx780\ \mathrm{nm}\) 作数量级示例。单次吸收带来的速度变化约为：

\[\Delta v=\frac{h}{m\lambda} \approx5.9\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}.\]

它每次只改变几毫米每秒。若从 \(100\ \mathrm{m/s}\) 减速，粗略需要 \(1.7\times10^4\) 次方向合适的吸收冲量。这不是一台真实装置的完整性能计算：共振条件会随速度变化，自发反冲、跃迁闭合性和作用时间也必须处理。它解释的是为什么一粒光子的作用很小，许多次有选择的循环却能产生宏观可测的效果。

五、“比理论极限还冷”意味着什么？

简单的两能级多普勒冷却模型，把速度阻尼与反冲加热相平衡，给出一个温度尺度。在这一模型里，继续提高冷却能力不会让温度任意趋近于零。

1988 年，菲利普斯团队测得的钠原子温度却显著低于当时据简化模型预期的多普勒极限。首先需要排查测温错误，而不是立即宣布自然违反了热力学。研究者使用不同测量办法确认结果后，才有充分理由追问模型遗漏了什么。NIST：测温复核与新的冷却机制

真实原子不只有两个没有结构的能级。基态子能级、光场偏振随位置的变化、光移和光抽运，可以共同产生更有效的冷却机制。西西弗斯冷却的直觉是：原子爬上与内部状态有关的势能坡，损失动能；光抽运又使它转到另一个较低势能状态，于是下一段路还需要继续“爬坡”。

这个比喻不能代替具体能级计算，却说明了一件事：一个极限可能是某个模型的极限。实验超出预测时，要核对实验，也要核对推导极限时省略了哪些自由度。

因此，“低于多普勒极限”与“低于绝对零度”完全不是同一句话。新的机制仍然处理能量和熵的交换，也有自己的噪声与限制。

六、1995 年：一团稀薄气体进入集体量子状态

降低温度以后，为什么量子性质更容易显现？

玻色（Satyendra Nath Bose）在 1924 年研究光量子的统计；爱因斯坦将相关方法推广到物质粒子，并在 1920 年代的工作中预言玻色气体的凝聚。这里的凝聚，指大量粒子占据同一个量子态，并不是气体冻结成普通冰块。Ketterle 诺贝尔演讲：理论起点与实验问题

以现代教学语言，热德布罗意波长的常用定义为：

\[\lambda_{\mathrm{dB}}=\frac{h}{\sqrt{2\pi m k_{\mathrm B}T}}.\]

温度降低，\(\lambda_{\mathrm{dB}}\) 增大。它与粒子间距可比较时，将原子看成彼此独立、可逐个辨认的经典小球就不再合适。只降温还不够，密度与粒子统计也重要；这个尺度关系本身不是任意体系的凝聚判据。

对于同一种原子，温度降为原来的四分之一，热德布罗意波长增为两倍。这个简单比例说明，冷却不仅让原子“走得慢”，也改变了量子统计在整体行为中的重要性。

激光冷却提供起点，蒸发冷却继续推进

1995 年，JILA 的康奈尔（Eric Cornell）、维曼（Carl Wieman）及团队，在稀薄铷原子气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚。凯特勒（Wolfgang Ketterle）团队同年在钠气体中实现凝聚，并继续研究凝聚体性质。2001 年诺贝尔物理学奖说明；Davis 等：钠原子凝聚，1995

到达这一步，不能只把激光调得越来越强。早期实验把激光冷却、俘获与蒸发冷却组合起来：有选择地让能量较高的原子离开，剩余原子再经碰撞重新分配能量，温度因而下降。它会牺牲一部分原子数，实验必须在冷却、碰撞和损失之间取得合适条件。

窄峰出现是一项有力线索，仍需与温度、分布形状、膨胀行为及后续性质测量相联系。凝聚体中的原子并没有熔成一个原子核，也不意味着每个原子在同一时刻具有完全相同的确定位置和速度。

量子气体由此成为研究集体行为的一种新材料。研究者可以改变束缚势、相互作用和外加场，观察体系怎样响应。光从读取物质性质的工具，进一步成为安排物质状态的工具。

七、把本篇放回时间线

八、读后思考

1. 激光中增加的光能来自哪里？受激辐射为什么不违反能量守恒？
2. 一块有高能级原子的材料，为什么还不一定能成为激光器？
3. 原子钟计数的是原子的跃迁次数，还是受原子参照校准的振荡周期？
4. 红失谐冷却为什么能对不同运动方向产生相应的阻尼？随机发射为什么仍然重要？
5. 为什么“低于多普勒极限”和“所有原子不再运动”都不是对 BEC 的正确概括？

继续学习可连接 辐射过程、激光运行、激光冷却与捕获、精密测量、超流与玻色凝聚。