Lab_dot力01
小车能越过圆环吗？
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Virtual Lab.
把物理知识放进一个可以动手玩的沙盒
力11 个实验
Lab_dot力02
弹簧能把小块送到目标区吗？
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Lab_dot力03
摩擦会让小球变快，还是变慢？
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Lab_dot力04
撞在哪里，杆会转得最快？
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Lab_dot力05
拉动下板，上面的木块会跟上吗？
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Lab_dot力06
往右拉线，线轴一定向右滚吗？
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Lab_dot力07
一次碰撞，能把多少能量交给另一辆车？
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Lab_dot力08
弹簧上的小块会一直贴着它吗？
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Lab_dot力09
绳摆与杆摆，绕一圈的门槛相同吗？
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Lab_dot力10
粒子会被困在势阱里，还是跨过势垒？
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Lab_dot力11
这颗卫星会坠落、绕行，还是逃逸？
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热3 个实验
Lab_dot热01
压缩气体时，温度一定会升高吗？
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Lab_dot热02
两个物体接触后，最后的温度是多少？
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Lab_dot热03
一圈热机循环，热量和功怎样流动？
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波7 个实验
Lab_dot波01
双缝怎样在光屏上形成明暗条纹？
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Lab_dot波02
两列相向传播的波怎样形成驻波？
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Lab_dot波03
光到达两种介质的边界后怎样传播？
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Lab_dot波04
移动物体，透镜的像会怎样改变？
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Lab_dot波05
薄膜为什么会出现彩色反射？
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Lab_dot波06
两个正交偏振片之间再放一片，会怎样？
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Lab_dot波07
移动声源的前后，波前间距为何不同？
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电3 个实验
Lab_dot电01
电场为零的地方，电势也一定为零吗？
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Lab_dot电02
串联改成并联，电流和功率怎样改变？
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Lab_dot电03
电容器为什么不会瞬间充满或放空？
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磁2 个实验
Lab_dot磁01
均匀磁场怎样弯曲带电粒子的轨迹？
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Lab_dot磁02
线圈进入和离开磁场时，电流方向相同吗？
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现代3 个实验
Lab_dot现代01
增加光强，会让光电子的最大能量变大吗？
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Lab_dot现代02
原子为什么只发出特定波长的光？
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Lab_dot现代03
半衰期过后，每次都恰好剩下一半吗？
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过山车进入圆环后，既要有足够的能量爬高，也要让轨道持续提供所需的向心力。这个实验把小车看作沿光滑轨道运动的质点，帮助你把能量分析与受力分析结合起来。
知识与物理定律
机械能守恒
以轨道最低点为重力势能零点。小车在光滑轨道上运动时，支持力不做功，重力势能和动能相互转化。h₀、v₀ 是初始高度和速率，y 是当前高度。
½mv² + mgy = ½mv₀² + mgh₀
向心力与接触条件
沿圆环运动需要指向圆心的合力。轨道只能推小车，不能把它拉向轨道；所需支持力即将变为负值时，小车会失去接触。脱轨瞬间的速度沿轨道切线方向。
ΣF向心 = mv²/R；接触要求 N ≥ 0
实验中会发生什么
设置初始高度、速度和圆环半径，观察小车爬升、越过圆环或脱轨的过程。脱轨后只有重力作用，轨迹变为抛物线；成功通过圆环的小车沿水平轨道前进，最终由缓冲墙吸收动能并停下。
先想一想
- 只够让小车升到圆环顶部的能量，是否一定能保证它沿轨道经过顶部？
- 若初始总机械能相同，一组较高、较慢和一组较低、较快的条件，会产生相同的圆环运动吗？
- 小车脱轨后会沿半径飞出、沿切线直行，还是走另一种轨迹？为什么？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Work and Kinetic Energy
弹簧可以把储存的弹性势能交给小块，但到达目标的结果还取决于摩擦损耗和离开平台后的飞行。这个实验把弹簧发射、粗糙路段和水平抛射串成一个连续过程。
知识与物理定律
弹性势能与摩擦做功
弹簧劲度系数为 k，初始压缩量为 c，储能为 ½kc²。小块经过长度为 ℓ 的水平粗糙路段时，动摩擦力把机械能转化为内能。
E弹 = ½kc²；W摩擦 = −μₖmgℓ
平抛运动
小块水平离开平台后，水平方向保持匀速，竖直方向自由落体。若目标平面比平台低 h，忽略空气阻力，飞行时间由 h 决定，水平距离还取决于离开平台时的速率。
t = √(2h/g)；x = v离台 · t
实验中会发生什么
先调节弹簧、压缩量、粗糙路段和平台高度，再观察小块是否离开平台，以及首次碰到目标顶面、侧面或坑底的位置。弹簧只推小块，恢复到原长后不再牵引它。
先想一想
- 把弹簧压得更深，会让小块更容易命中目标，还是可能越过目标？
- 增加粗糙路段长度后，离台速率和飞行距离分别怎样变化？
- 若离台速率不变，只提高平台，飞行时间和落点会怎样改变？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Conservation of Energy
一个球可以一边平动一边转动，接触地面的点也可能仍在滑动。判断摩擦方向时，需要看接触点相对地面的运动，而不能只看球心向哪边走。
知识与物理定律
接触点速度与摩擦方向
本实验取向右的平动速度 v 和顺时针角速度 ω 为正。接触点的滑动速度为 v − Rω；动摩擦力与这个滑动方向相反，同时改变平动和转动。
u滑 = v − Rω；纯滚动时 v = Rω
平动、转动与能量
合力改变球心速度，摩擦力矩改变角速度。转动惯量写作 I = βmR²，β 由物体的质量分布决定。滑动时总动能减少，但平动动能不一定减少。
ΣF = ma；Στ = Iα；K = ½mv² + ½Iω²
实验中会发生什么
分别设置初始平动速度、角速度和摩擦系数，比较由滑动转为纯滚动的过程。达到无滑动滚动后，在本实验的理想水平地面上，摩擦力变为零，物体保持匀速滚动。
先想一想
- 如果球的自转比纯滚动所需的自转更快，摩擦能否使球心加速？
- 平动动能增加时，总动能是否也必须增加？能量来自哪里？
- 从同一组初始条件出发，改变非零动摩擦系数，会改变最终滚动速率，还是主要改变过渡时间？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Rolling Motion
小块撞上铰接杆并粘住后，杆会带着小块摆动，甚至翻过最高点。这里有两个不同的阶段：短暂的碰撞，以及碰撞后在重力作用下的运动。每个阶段适用的守恒定律不同。
知识与物理定律
碰撞中的角动量
铰链对系统有外部冲量，线动量一般不守恒。但铰链力关于铰链的力矩为零，碰撞时间很短时可忽略重力的角冲量，因此关于铰链的角动量守恒。r 是撞击点到铰链的距离。
mvr = I总ω；I总 = ML²/3 + mr²
碰撞后机械能
小块粘住杆属于完全非弹性碰撞，碰撞中机械能有损失。之后忽略铰链摩擦，转动动能与杆、小块的重力势能相互转化；重力力矩通常使角动量继续变化。
碰撞后：K转动 + U重力 = 常量
实验中会发生什么
改变小块质量、速度和撞击位置，比较碰撞后的角速度与最大摆角。后续运动按真实重力力矩计算，包含大角度摆动和完整转动。
先想一想
- 撞击点离铰链越远，碰撞后的角速度是否一定越大？
- 为什么可以对碰撞使用角动量守恒，却不能同时使用机械能守恒？
- 如果碰撞后的能量刚好等于到达最高点所需的势能，杆能在有限时间内翻过最高点吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Conservation of Angular Momentum
拉动下方木板时，上面的木块靠摩擦获得加速度。它可能跟着木板一起走，也可能发生相对滑动。这个实验让你区分静摩擦的实际大小与它能达到的最大值。
知识与物理定律
共同运动与静摩擦
地面光滑，外力作用于下板。若上块质量为 m、下板质量为 M，且二者不滑动，共同加速度为 F/(M+m)。上块所需的摩擦力不能超过 μₛmg。
a = F/(M+m)；f所需 = ma ≤ μₛmg
相对滑动与耗散
发生滑动后，动摩擦力使两物体的速度趋向一致。摩擦产生的热量由相对滑动距离决定；系统的动能增加和产热之和等于外力做功。
Q = μₖmg · s相对；ΔK + Q = W外力
实验中会发生什么
设置拉力、作用时间、质量和摩擦系数，观察两物体的运动与相对位置。停止拉动后，摩擦可能仍继续作用。若上块到达下板边缘，实验在这个事件处结束。
先想一想
- 上块随下板一起加速时，静摩擦力一定等于 μₛmg 吗？
- 保持拉力不变，只延长拉动时间，会不会改变上块能否留在板上的结果？
- 外力停止后，两物体之间是否可能继续产生热量？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Friction
向右上方拉线轴上的细线，线轴却可能向左滚动。拉力既改变质心的运动，又产生力矩；最终方向要由平动、转动和地面接触条件共同决定。
知识与物理定律
力、力矩与纯滚动
本实验的细线从内轴下侧引出，拉力与水平方向夹角为 θ。内轴半径为 r、外半径为 R。在静摩擦足以保持纯滚动时，质心加速度的正负取决于 cosθ − r/R。
a = F(cosθ − r/R) / [m(1+β)]；I = βmR²
静摩擦的能力有限
拉力的竖直分量会减小支持力。保持无滑动所需的摩擦力若超过静摩擦上限，线轴就会滑动，不能继续直接使用纯滚动公式。
N = mg − Fsinθ；|f静| ≤ μₛN
实验中会发生什么
改变拉力方向、内外半径比和摩擦系数，比较向左滚、向右滚和滑动的情形。观察速度与角速度读数，检查接触点是否满足无滑动条件。
先想一想
- 拉力水平分量向右，线轴为什么仍有可能向左滚？
- 改变内轴与外轴的半径比，会怎样移动滚动方向改变的位置？
- 在纯滚动公式预测加速度为零的角度，若地面很滑，线轴还会静止吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Rolling Motion
两个小车碰撞时，一个车可以把动量和能量交给另一个车。碰撞后的运动取决于质量比、接近速度以及碰撞有多“弹”，而这些影响需要分别分析。
知识与物理定律
系统动量守恒
两车沿光滑水平轨道运动，碰撞过程中没有水平外部冲量，因此总动量守恒。u₁、u₂ 是碰撞前速度，v₁、v₂ 是碰撞后速度。
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
恢复系数与动能
恢复系数 e 比较分离速率与接近速率。e = 1 是弹性碰撞，总动能守恒；e = 0 时两车具有相同的碰撞后速度；中间情形有部分动能转化为内能。
e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)
实验中会发生什么
左车在右车后方；只有左车速度大于右车速度，二者才会相遇。改变质量、速度和恢复系数，比较碰撞前后的动量与动能分配。
先想一想
- 一个运动小车弹性碰撞一个静止小车，要满足什么质量关系才会交换速度？
- 碰撞中总动量守恒，为什么总动能仍可能减少？
- 如果两辆车初始速度完全相同，它们一定会发生碰撞吗？
带着你的预测，再开始实验。
小块只是放在竖直弹簧上，并没有与弹簧连接。因此弹簧能向上推小块，却不能向下拉它。这个细节会让运动从弹簧振动转变为自由飞行，再回到接触运动。
知识与物理定律
平衡位置与接触振动
在平衡位置，弹簧向上的力等于重力，压缩量为 mg/k。保持接触时，小块围绕这个平衡位置振动，角频率为 √(k/m)；平衡位置与弹簧原长位置不同。
δ平衡 = mg/k；ω = √(k/m)
离开弹簧后的运动
弹簧恢复到原长时推力变为零。若小块此时仍向上运动，它就会脱离弹簧，之后仅受重力作用。模型忽略阻力，落回原长位置时从零推力重新开始接触。
接触要求 N ≥ 0；自由飞行时 a = −g
实验中会发生什么
让小块从不同压缩量静止释放，比较全程接触和存在飞行阶段的情形。观察高度、速度、支持力与能量，辨认原长、平衡和最高点这三个不同的位置。
先想一想
- 小块到达平衡位置时，速度是最大、最小，还是一定为零？
- 小块刚好到达弹簧原长位置时，是否一定有一段脱离弹簧的飞行？
- 如果存在自由飞行阶段，整个往返过程还能直接用弹簧简谐运动的周期描述吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Simple Harmonic Motion
同样长度的绳摆与杆摆，可能出现不同的运动轨迹。绳只能拉，而刚性杆既能拉也能推；能量相同并不代表约束始终相同。
知识与物理定律
能量与重力力矩
以最低点为势能零点，摆球在圆周上的高度为 L(1 − cosθ)。忽略摩擦，机械能守恒；大角度时重力力矩随 sinθ 变化，不能直接套用小角度简谐运动近似。
½mv² + mgL(1 − cosθ) = 常量
绳的张力条件
θ 从竖直向下方向量起。绳摆沿圆周运动时，张力由径向受力决定，并且必须非负。若维持圆周运动需要负张力，绳会松弛，摆球以切线速度进入抛体运动。
T = m(v²/L + gcosθ) ≥ 0
实验中会发生什么
在绳摆与杆摆之间切换，改变初始角度和速度，观察往返摆动、完整转圈或绳松弛。松绳后实验显示自由飞行，并在绳再次拉紧前结束该段演示。
先想一想
- 能够把杆摆送到最高点的初始能量，是否一定足以让绳摆保持绷紧并绕一圈？
- 绳开始松弛时，摆球速度的方向与圆心方向有什么关系？
- 若只改变摆球质量，理想模型中的轨迹和转圈条件会改变吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Pendulums
势能图可以把受力与运动范围画在同一张图上。这里纵轴表示势能，横轴表示粒子位置；图中的曲线不是一条真实的弯曲轨道，粒子实际沿一条直线运动。
知识与物理定律
势能斜率决定力
在一维保守力系统中，力等于势能对位置的负导数。势能最低点附近的力指向该点，是稳定平衡；势垒顶端附近的力会把粒子推离，是不稳定平衡。
F(x) = −dU/dx
能量决定可达区域
总能量 E 守恒，动能为 E − U(x)，不能为负。本实验采用具有两个低谷的势能函数，Uᵦ 是中央势垒的高度，b 决定低谷间距。
K = E − U(x) ≥ 0；U(x) = Uᵦ[(x/b)² − 1]²
实验中会发生什么
改变初始位置、速度和势垒高度，观察粒子在单侧势阱内往返或穿过中央势垒。曲线在远处持续上升，因此本模型没有逃到无穷远的分支。
先想一想
- 势能随 x 增大而上升的位置，力指向哪边？
- 总能量相同的两个粒子，若初始位置或速度方向不同，后续运动一定相同吗？
- 若总能量恰好等于势垒高度，粒子会在有限时间内越过势垒吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Potential Energy Diagrams
卫星不需要持续向前推力来绕行，但初始速度的大小和方向会决定它是在轨道上运动、撞上行星，还是飞向远处。判断轨道时，能量和角动量提供了互补的信息。
知识与物理定律
万有引力与轨道
本模型把行星看作固定的球形天体，卫星质量远小于行星。引力指向行星中心，随距离平方反比变化；忽略空气阻力和发动机推力。μ = GM。
a = μ/r²；切向圆轨道速率 v圆 = √(μ/r)
单位质量的能量与角动量
取无穷远处势能为零，比机械能的正负决定理想轨道是否有界；角动量则与速度方向有关。即使轨道有界，近地点也可能落在行星内部。
ε = v²/2 − μ/r；ℓ = |r × v|
实验中会发生什么
从指定位置发射卫星，分别改变速率和发射角，观察圆形、椭圆形、有界但撞击的轨迹，以及向外飞离的轨迹。碰到行星表面时实验结束。
先想一想
- 在同一位置以相同速率向不同方向发射，是否会得到相同的安全轨道？
- 比机械能小于零，能否保证卫星不会撞上行星？
- 从圆轨道条件出发，只增大切向初始速度，轨道会怎样改变？
带着你的预测，再开始实验。
缓慢压缩或膨胀气体时，压力、体积和温度会一起变化。改变的不只是起点与终点：气体与外界怎样交换热量，也会影响沿途状态和做功。
知识与物理定律
理想气体状态方程
本实验使用单原子理想气体，物质的量 n 保持不变。温度 T 使用开尔文；内能只取决于温度，而不单独取决于体积或压力。
PV = nRT；U = 3nRT/2
热力学第一定律
约定 Q 为进入气体的热量，W 为气体对外做的功。膨胀时 W 为正，压缩时为负。P–V 图下的面积给出沿该过程的功。
ΔU = Q − W；W = ∫P dV
实验中会发生什么
选择等温、绝热、等压或等容过程，再沿过程改变状态。等温需要热交换维持温度，绝热没有热交换，等容没有体积功。粒子动画用来示意温度变化，宏观读数由热力学方程计算。
先想一想
- 压缩同样一种气体，温度一定会上升吗？哪一种过程可以作为反例？
- 等容加热时，没有对外做体积功，进入气体的热量去了哪里？
- 若起点和终点相同，但经过的 P–V 路径不同，对外做功是否相同？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Thermodynamic Processes
把两个温度不同的物体接触，热量会从较热的一方传向较冷的一方。最终温度与“谁更能储存热量”有关，而达到这个温度需要多久，是另一个问题。
知识与物理定律
热容量与能量守恒
物体热容量 C = mc，取决于质量与比热容。两物体对外绝热，忽略容器热容量且没有相变时，一方失去的能量等于另一方获得的能量。
C₁(T平 − T₁初) + C₂(T平 − T₂初) = 0
传热速率
本模型用热导 G 表示接触传热能力，热流大小与温差成正比。温差随时间减小，因而传热也逐渐变慢；G 改变接近平衡的速度，不改变最终平衡温度。
热流率 = G(T₁ − T₂)
实验中会发生什么
设置两物体的质量、比热容和初温，观察温度曲线逐渐汇合。改变热导，比较同样的热平衡结果能否通过不同的时间过程达到。
先想一想
- 最终温度一定是两个初始温度的算术平均值吗？什么时候才是？
- 两物体交换同样多的热量，温度变化量为什么可能不同？
- 若只改变接触热导，平衡温度和达到近似平衡所需的时间各会怎样变化？
带着你的预测，再开始实验。
热机让工作物质经历一圈循环，把吸收的部分热量变成对外做功，再回到初始状态。本实验采用可逆卡诺循环，帮助你在 P–V 图中跟踪热量、内能和功。
知识与物理定律
循环中的能量收支
工作物质回到初态，一整圈的内能变化为零。净输出功等于从热源吸收的热量减去向冷源释放的热量；顺时针 P–V 循环围成的面积表示正的净输出功。
ΔU循环 = 0；W净 = Q入 − |Q出|
卡诺效率
卡诺循环由两段等温与两段绝热过程组成。效率由冷热源的开尔文温度决定，是在这两个温度之间运行的热机效率的理想上限。
η = W净/Q入 = 1 − T冷/T热
实验中会发生什么
调节冷热源温度和膨胀比，逐段观察等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。进度条表示准静态状态序列，不对应真实发动机的运行时间。
先想一想
- 哪两段过程与外界交换热量？绝热段的温度为什么仍会变化？
- 一圈结束后内能没有变化，气体为什么仍能输出净功？
- 保持热源温度不变，提高冷源温度，会怎样影响效率？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · The Carnot Cycle
光通过狭缝后会扩散；来自不同狭缝的光叠加，还会形成明暗条纹。这些条纹是波的振幅叠加造成的，不是每一束光各自强度的简单相加。
知识与物理定律
相干叠加与双缝条纹
相干光具有稳定的相对相位。双缝光到达屏幕的路程差决定相长或相消干涉；在远场、靠近中央的区域，条纹间距取决于波长 λ、屏距 L 和缝距 d。
亮纹：d sinθ = mλ；近轴条纹间距 Δx ≈ λL/d
单缝衍射包络
每条狭缝本身也有宽度 a，缝内不同位置发出的波发生干涉，形成衍射包络。因此双缝条纹的亮度还受到单缝衍射调制，缝宽与缝距起不同作用。
单缝中央亮纹边缘：a sinθ = ±λ
实验中会发生什么
在单缝、双缝与多缝之间切换，改变波长、缝宽、缝距和屏距，比较亮度分布。随机探测点按照该分布逐次累积；它们显示统计结果，不表示光子经过哪条缝的路径。
先想一想
- 增大波长、增大缝距和增大屏距，分别会怎样改变条纹间距？
- 只减小缝宽，中央衍射包络会变宽还是变窄？
- 每个探测点的位置看起来随机，为什么大量探测点仍能组成稳定的条纹？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Young’s Double-Slit Interference
两列等频、等幅且沿相反方向传播的波，可以叠加成驻波。波形在固定位置起伏，却出现始终不动的波节；这正是弦乐器产生特定频率的重要机制。
知识与物理定律
叠加与固定端条件
驻波由两列行波的位移相加得到。两端固定的弦要求端点始终是波节，因此只有能在长度 L 内放入整数个半波长的模式满足边界条件。
λₙ = 2L/n；n = 1, 2, 3, …
弦上的波速与频率
小振幅横波的传播速率由张力 Fₜ 和线密度 μ 决定。每个允许模式的频率由波速与波长共同确定。
v = √(Fₜ/μ)；fₙ = nv/(2L)
实验中会发生什么
调节弦长、张力、线密度和模式数，观察两列行波与它们的合成波。追踪波节和波腹的位置，区分波的传播速率与弦上某个点的运动速度。
先想一想
- 波节始终不动，是否意味着组成驻波的两列行波也没有传播？
- 模式数从 1 增加到 3，波腹数量与频率分别怎样变化？
- 同样的弦长与模式，要提高频率，可以怎样改变张力或线密度？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Standing Waves
光从一种透明介质进入另一种介质时，一般会同时反射与折射。光的传播方向可能改变，也可能完全不再向第二种介质传递能量，这取决于折射率与入射角。
知识与物理定律
折射定律
角度均相对界面的法线测量。折射率 n = c/v，表示介质中的光速。静止界面两侧的光频率相同，但传播速率与波长可以不同。
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂；反射角 = 入射角
全反射与临界角
只有光从较大折射率介质射向较小折射率介质时，才可能发生全反射。超过临界角后，没有向第二介质传播的折射光束。
n₁ > n₂ 时：θ临界 = arcsin(n₂/n₁)
实验中会发生什么
设置两侧折射率和入射角，观察光路与反射、透射的能量比例。模型采用无吸收界面与非偏振光的平均反射率；临界角处的折射方向沿界面。
先想一想
- 从空气射入玻璃，不断增大入射角，能否得到全反射？反过来呢？
- 光进入折射率较大的介质后，速率、频率和波长各会怎样改变？
- 入射角接近临界角时，折射角与透射能量比例分别怎样变化？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Total Internal Reflection
透镜通过折射改变光线方向，形成实像或虚像。光线是否真的相交、像在透镜哪一侧，以及像是否倒立，都可以由同一套几何关系解释。
知识与物理定律
薄透镜公式
本实验取物体在透镜左侧，物距 u 为正；右侧实像的像距 v 为正，左侧虚像为负。会聚透镜焦距 f 为正，发散透镜为负。
1/f = 1/u + 1/v
放大率与实、虚像
放大率的绝对值给出像与物的高度比，负号表示倒立。实像由实际光线相交形成，可以在屏上接收；虚像的位置由光线的反向延长线确定。
m = h像/h物 = −v/u
实验中会发生什么
切换会聚与发散透镜，移动物体并改变焦距，观察代表性光线及像的位置。模型采用近轴薄透镜近似；会聚透镜的物体恰在焦点时，出射光平行，没有有限像距。
先想一想
- 让物体从会聚透镜的两倍焦距以外逐渐靠近焦点，实像的位置和大小怎样变化？
- 物体进入焦距以内后，像的正倒与实虚属性怎样改变？
- 虚像能被眼睛看到，为什么不能直接用放在像位置的屏幕接收？
带着你的预测，再开始实验。
肥皂膜和油膜的彩色反射来自光的干涉。光可以在薄膜的上下表面反射，不同反射光之间的光程差与相位变化，决定哪些波长被增强、哪些被削弱。
知识与物理定律
光程与相位差
垂直入射时，光在折射率为 n、厚度为 t 的膜内往返，光程为 2nt。波长 λ 取真空中的值；这段路程贡献的相位差与 nt/λ 成正比。
Δφ传播 = 4πnt/λ
反射也可能改变相位
从较低折射率一侧向较高折射率界面反射，电场发生 π 的相位改变；反方向则没有这个相位反转。需要结合膜与基底的折射率，不能给每次反射一律加上半波差。
实验中会发生什么
改变膜厚、折射率、基底和入射光颜色，观察反射光谱；加入厚度渐变后，比较不同位置的颜色。模型计算多次反射叠加，屏幕颜色是对可见光谱的近似显示。
先想一想
- 两块薄膜看到相似颜色，是否一定具有相同厚度？
- 如果膜厚不变而折射率改变，增强反射的波长会怎样移动？
- 把白光换成单色光后，薄膜的彩色条带会变成怎样的亮暗分布？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Thin-Film Interference
偏振片选择光的电场振动方向。两片正交偏振片几乎不透光，但在它们之间加入第三片，反而可能出现透射光；关键在于逐片通过时偏振方向怎样改变。
知识与物理定律
非偏振光与第一片偏振片
理想非偏振光包含各个横向振动方向，经过第一片理想偏振片后，平均强度变为一半，透射光沿该片透光轴线偏振。若输入已经线偏振，则应直接按夹角计算。
非偏振输入：I₁ = I₀/2
马吕斯定律
线偏振光通过下一片时，透射强度取决于入射偏振方向与该片透光轴的夹角。每经过一片，透射光的偏振方向都更新为该片的方向。
I出 = I入 cos²Δθ
实验中会发生什么
设置输入光类型，转动两片或三片偏振片，比较各阶段与最终透射强度。理想模型忽略额外吸收，但每一步的透射强度都不会超过该步输入强度。
先想一想
- 在两片正交偏振片之间加入一片，为什么有机会增加最终透射强度？
- 中间偏振片取什么方向时透射最强？把它与任意一端对齐又会怎样？
- 输入从非偏振光改为指定方向的线偏振光，第一片后的强度一定还是一半吗？
带着你的预测，再开始实验。
移动的声源持续发出波，但每个已经发出的波前仍在介质中独立向外传播。声源前方的波前更密，后方更疏，固定观察者因此收到不同的频率。
知识与物理定律
波速与波前间距
介质中的声速 c 不因声源移动而改变。每个圆形波前的中心留在发射瞬间的声源位置；声源速度 vₛ 通过改变连续波前的间距影响接收频率。
固定观察者的接收频率
本实验声源速度小于声速，观察者静止在声源运动直线上。f₀ 为声源发射频率；接近时相邻波前到达得更快，远离时更慢。
f接近 = f₀/(1 − vₛ/c)；f远离 = f₀/(1 + vₛ/c)
实验中会发生什么
调节声源速度、发射频率和介质波速，观察波前与接收频率。声源经过观察者后，从接近变为远离；低频波前动画用于直观示意。
先想一想
- 已经发出的波前中心，会不会继续跟着声源移动？
- 观察者收到更高频率时，声音在介质中传播得更快了吗？
- 同一声源先接近、后远离观察者，接收频率会怎样改变？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · The Doppler Effect
电场告诉我们电荷在某处会受到怎样的力，电势则描述单位电荷的势能。它们来自同样的电荷分布，却不能把“电场为零”与“电势为零”混为一谈。
知识与物理定律
电场的矢量叠加
点电荷产生的电场沿径向分布，正电荷向外、负电荷向内。多个电荷共同作用时，需要把各电场按方向相加。k 是库仑常量。
|E| = k|q|/r²；E总 = ΣEᵢ
电势与电场的联系
取无穷远电势为零，点电荷电势为 kq/r；多个电荷的电势按代数相加。电场指向电势下降最快的方向，与电势的空间变化有关。
V = Σkqᵢ/rᵢ；E = −∇V
实验中会发生什么
选择同号电荷、异号电荷或单电荷，改变电荷量和间距，并用探针读取场强与电势。点电荷所在位置存在数学奇点；图中的色彩和箭头长度经过缩放，精确比较请使用读数。
先想一想
- 两个相等正电荷的中点，电场和电势分别是不是零？换成等量异号电荷呢？
- 同时把所有电荷的符号反过来，电场方向与电势符号各会怎样变化？
- 沿等势线移动一个试探电荷，电场做功是多少？这是否说明沿途没有电场？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Electric Potential
同样两个电阻，串联与并联会形成不同的电流路径。电池也可能有内阻，所以增加支路时，不仅总电流改变，电池对外提供的端电压也可能改变。
知识与物理定律
欧姆定律与连接规律
恒定电阻满足 V = IR。串联电阻电流相同、压降相加；并联支路电压相同、电流相加。这些规律分别体现电荷守恒与回路中的能量关系。
R串 = R₁ + R₂；1/R并 = 1/R₁ + 1/R₂
电池内阻与功率
电动势 ε 表示电池每单位电荷提供的能量。内阻 r 也消耗电能，使端电压低于电动势。每个电阻的发热功率可由其电流或电压计算。
I总 = ε/(R负载 + r)；V端 = ε − I总r；P = I²R = V²/R
实验中会发生什么
调节两个电阻、电池电动势和内阻，并切换串联或并联。比较各支路电流、压降和发热功率，检查回路与节点关系。
先想一想
- 把同样两个电阻从串联改为并联，总电流与每个电阻两端电压如何变化？
- 两个不同电阻中，较大的电阻一定发热更快吗？串联和并联的答案相同吗？
- 电池内阻不为零时，增加并联支路为什么可能降低端电压？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Resistor Circuits
电容器储存分离的电荷与电场能。它通过电阻连接电池时，电压不是瞬间达到电池电压，而是随着电荷积累逐渐变化；放电也具有类似的时间规律。
知识与物理定律
电容与储能
平行板电容由板面积 A、间距 d 和相对介电常数 κ 决定。电容是几何与介质的属性；储存的电荷和能量还取决于板间电压 V。模型忽略边缘场与漏电。
C = ε₀κA/d；q = CV；U = ½CV²
RC 时间常数
电阻限制电流。充电时电容电压升高，电阻两端电压与电流逐渐减小；放电时储能转化为电阻的热。τ = RC 描述变化的时间尺度。
充电：V = V₀(1 − e^(−t/τ))；放电：V = V₀e^(−t/τ)
实验中会发生什么
选择从零开始充电，或从给定初始电压开始放电。调节电阻、极板尺寸、介质和电压，观察电荷、电流、电压与能量曲线。
先想一想
- 刚接通充电电路与充电接近完成时，哪一时刻电流更大？为什么？
- 只增大电阻，会改变最终充电量吗？只增大极板面积又会怎样？
- 充电时电池提供的能量，是否全部储存在电容器中？其余去了哪里？
带着你的预测，再开始实验。
带电粒子进入均匀磁场后，运动方向会弯曲，但磁场本身不会改变它的动能。圆形、螺旋形和直线轨迹可以用同一个磁力规律解释。
知识与物理定律
洛伦兹磁力
磁力由电荷 q、速度 v 和磁感应强度 B 决定，方向垂直于速度与磁场。它不做功；平行磁场的速度分量不受磁力改变，垂直分量不断转向。
F = qv × B；F · v = 0
圆周与螺旋运动
低速时，垂直分量产生半径为 mv⊥/(|q|B) 的圆周运动；再加上平行方向的匀速运动，就是螺旋。模拟在较高能量时按相对论动量修正半径与周期。
低速极限：r = mv⊥/(|q|B)；T = 2πm/(|q|B)
实验中会发生什么
选择粒子种类，设置初始动能、速度与磁场夹角以及磁场方向和大小。比较轨迹的半径、旋转方向与沿磁场前进的距离；磁场为零时粒子沿直线运动。
先想一想
- 只反转电荷符号或磁场方向，轨迹的弯曲方向会怎样变化？
- 速度越来越偏向磁场方向时，螺旋半径与沿轴运动会怎样变化？
- 粒子的速度矢量不断变化，为什么动能仍然保持不变？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Charged-Particle Motion
闭合线圈穿过有限宽度的磁场区域时，进入、完全在内和离开三个阶段会出现不同的电流。决定感应的关键是磁通量的变化，而不只是线圈所在处有没有磁场。
知识与物理定律
法拉第定律与楞次定律
磁场垂直于线圈平面，磁通量等于磁感应强度乘以线圈与磁场区域的重叠面积。磁通量改变产生感应电动势，其方向使感应电流的磁效应反抗原来的变化。
Φ = B · A重叠；ε = −dΦ/dt；I = ε/R
电能来自外力做功
线圈有电流时，磁场对它产生阻碍运动的合力。外力维持匀速运动所做的功转化为电阻中的热，体现电磁感应过程中的能量守恒。
P外力 = I²R
实验中会发生什么
让矩形线圈匀速进入并离开磁场，比较磁通量、电动势和电流曲线。模型忽略线圈自感；线圈完全在均匀磁场内时，磁通量保持不变，感应电流为零。
先想一想
- 线圈完全在磁场内部时，为什么可能没有感应电流？
- 进入与离开磁场时，电流方向为什么相反？反转磁场会怎样？
- 把线圈运动速度加倍，感应电动势和维持运动的外力功率会怎样改变？
带着你的预测，再开始实验。
光照到金属表面，有时能释放电子，有时却不能。把光看成携带能量的光子，可以解释为什么光的颜色与强度对电子产生不同的影响。
知识与物理定律
光子能量与逸出功
单个光子的能量由频率或波长决定。电子逸出需要克服材料的逸出功 φ；在本实验的单光子模型中，若光子能量不够，单纯增加光强不能使电子逸出。
E光子 = hf = hc/λ；K最大 = hf − φ
截止电压与电子数
反向电压阻止电子到达收集极。当电势能障碍达到最大初始动能时，光电流被截断。在波长和材料不变时，提高光强主要增加光子通量与逸出电子数。
eV截止 = K最大
实验中会发生什么
选择材料，改变波长、光功率和收集极电压，比较能否发射、电子最大动能以及收集电流。动画中的电子数量经过缩放，量子效率与初始能量分布采用简化模型。
先想一想
- 一束低于发射阈值的光照得更强，会不会产生光电子？缩短波长呢？
- 已经能产生光电子时，只增加光强，最大动能和截止电压会怎样变化？
- 换成逸出功更大的材料，能够触发发射的最长波长会变长还是变短？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Photoelectric Effect
原子发射或吸收的光通常包含分立谱线。电子能量不是连续任意取值，而是处在特定能级；跃迁时的能量差决定光子的颜色或它位于可见光之外。
知识与物理定律
量子化能级
本实验使用氢及类氢单电子离子的能级模型。核电荷数为 Z、能级编号为 n；负能量表示相对于完全分离的电子与原子核，电子仍处在束缚态。
Eₙ = −13.6057 Z²/n² eV
发射与吸收
从较高能量跳到较低能量时发射光子，反向跃迁需要吸收与能量差匹配的光子。同一对能级对应同样的光子能量，能量差越大，波长越短。
E光子 = |E终 − E初| = hc/λ
实验中会发生什么
设置核电荷数和初末能级，观察能级箭头与谱线位置。相同初末能级没有跃迁；紫外与红外谱线标在相应区域。模型忽略精细结构等修正，电子图形不表示经典行星式轨道。
先想一想
- 跃迁的能量差越大，光子频率与波长各会怎样变化？
- 把同一对能级的跃迁方向反过来，波长是否会改变？
- 为什么原子谱线是分立的？任意波长的光都能被原子吸收吗？
带着你的预测，再开始实验。
延伸阅读：OpenStax · Hydrogen Energy Levels
放射性衰变对单个原子核是随机的，但大量相同原子核的总体变化具有稳定规律。半衰期描述统计规律，不是每个原子核的倒计时。
知识与物理定律
指数衰变与半衰期
相同母核在单位时间内具有相同的衰变概率，并且彼此独立。平均剩余数量遵循指数规律，半衰期 T½ 与衰变常量 λ 相联系。
⟨N(t)⟩ = N₀e^(−λt)；λ = ln2/T½
活度与统计涨落
平均活度为 λN，表示平均每秒的衰变数。实际有限样本的数量呈阶梯式下降，某次实验在一个半衰期后不一定恰好剩一半；初始核数越多，相对涨落通常越小。
平均活度 A = λ⟨N⟩
实验中会发生什么
改变母核数、半衰期和随机种子，比较一次随机样本与理论平均曲线。模型只跟踪一步母核衰变，子核视为稳定；切换衰变类型可比较核组成怎样变化。
先想一想
- 一个半衰期之后，每次实验都一定恰好剩下初始核数的一半吗？
- 把初始核数增大而保持核种不变，会改变半衰期，还是主要改变活度与相对涨落？
- 知道半衰期后，能否预测某一个指定原子核的准确衰变时刻？
带着你的预测，再开始实验。