Lab_dot力06
往右拉线，线轴一定向右滚吗？
The spool paradox
线从内轴下侧绕出，向右上方拉。改变拉线角度、内外半径比和摩擦，寻找线轴改变方向的临界条件。
运动观察窗准备就绪
镜头跟随线轴 · 线从内轴下侧相切引出 · 拉力方向与大小保持不变
时间 t
质心速度
顺时针角速度
接触点滑速
0.00 / 0.00 s
能量随时间的变化
竖线对应当前时刻 · 单位 J这组条件会发生什么？
挑战：拉着线，让线轴恰好不动
从静止开始。在静摩擦足够时，寻找使拉力对地面接触点的力矩为零的角度。
结果分区图：寻找不同结果的边界
点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。
查看物理模型、公式与适用范围
01 / 几何决定力矩
绳从内轴下侧绕出；向右为正，顺时针转动为正。力矩关系与绕线方式有关，本实验固定为图示绕法。
ma = F cosθ + f
Iα = −rF − Rf
02 / 能否纯滚动
先用 a = Rα 求出需要的静摩擦，再与上限比较。不能满足时转用动摩擦；本参数范围内接触点相对地面向右滑。
a = F(cosθ − r/R)/[m(1 + β)]
frequired = −F(r/R + β cosθ)/(1 + β)
|frequired| ≤ μₛ(mg − F sinθ)
03 / 反向边界
静摩擦足够时 cosθ = r/R 对应平动与转动加速度同时为零。从静止开始，线轴保持静止；如果摩擦不足，单独满足这个角度并不能停住。
θcritical = arccos(r/R)
N = mg − F sinθ > 0
04 / 做功与耗散
绳无质量、不伸长，并随内轴放出或收回。拉力作用点有平动和转动速度，不能只使用 FΔx 计算功。这里 φ 为顺时针转角。
Wext = F cosθ · x − Frφ
Q = −f(x − Rφ)
Kt + Kr + Q = Wext
参考：OpenStax · Rolling Motion。图标不代表真实尺寸；运动按 SI 单位计算。