Lab_dot力08

弹簧上的小块会一直贴着它吗？

A block on an unconnected vertical spring

g = 9.81 m/s²

小块放在竖直弹簧顶端但不与它连接。从不同压缩量静止释放，比较接触振动、恰好到达原长，以及脱离后的竖直上抛与再次接触。

运动观察窗准备就绪

y = 0 为弹簧原长的顶端 · 小块按质点处理 · 弹簧只推不拉，导向装置无摩擦

时间 t—

相对原长高度—

竖直速度—

弹簧支持力—

播放速度

0.00 / 0.00 s

能量随时间的变化

竖线对应当前时刻 · 单位 J

—

从静止释放时，达到弹簧原长还不够；只有到达那里时速度向上且大于零，小块才会真正进入自由飞行。

结果分区图：寻找不同结果的边界

点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。

查看物理模型、公式与适用范围

忽略弹簧质量和空气阻力，弹簧由无摩擦导向保持竖直，不与小块连接。以原长顶端为 y = 0，压缩时 y < 0。

δ = mg/k；ω = √(k/m)
y = −δ + (δ − c)cos(ωt)
N = −ky ≥ 0

从原长到压缩起点的重力势能差为 mgc。压缩量恰为 2mg/k 时，在原长处速度为零，随后立即返回；它不产生一段飞行。

½mv_launch² = ½kc² − mgc
真正脱离：c > 2mg/k

离开后弹簧停在原长，小块仅受重力。落回 y = 0 时弹簧力从零开始连续增加，理想无质量弹簧不会造成瞬时速度跳变或能量损失。

y = v_launchτ − ½gτ²
τ_flight = 2v_launch/g

显示两个完整周期。弹簧支座位置按最大压缩量留出空间；重力势能以本次运动最低点为零。持续接触时仍使用完整简谐运动，而非匀速动画。

K + U_g + U_s = 常量
接触振动周期：2π√(m/k)

参考：OpenStax · Simple Harmonic Motion。图标不代表真实尺寸；运动按 SI 单位计算。