Lab_dot力10

粒子会被困在势阱里，还是跨过势垒？

Motion in a double-well potential

一维保守力场

在两个势阱之间放入一个粒子，设置位置、速度和势垒高度。直接观察 F = −dU/dx 怎样决定运动，以及跨越势垒需要的最小能量。

运动观察窗准备就绪

上图纵轴是势能，不是轨道高度 · 下方直线表示粒子的真实一维位置

时间 t—

位置 x—

速度 v—

合力 F—

播放速度

0.00 / 0.00 s

能量随时间的变化

竖线对应当前时刻 · 单位 J

—

保持初始位置与势能曲线不变，寻找朝势垒方向运动时的速度门槛。恰好达到势垒能量时，粒子无限接近顶端。

结果分区图：寻找不同结果的边界

点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。

查看物理模型、公式与适用范围

这是抽象的一维保守力场，粒子实际只沿水平 x 轴运动。势能图形不代表弯曲的实体轨道，也不涉及沿山坡的重力。

U(x) = Uᵦ[(x/b)² − 1]²
F(x) = −4Uᵦx[(x/b)² − 1]/b²

在 E = U(x) 处速度为零。E < Uᵦ 时只能留在一个势阱；E > Uᵦ 时可穿越中央势垒。势能在远处无限增大，因此本模型没有逃向无穷远的运动。

E = ½mv² + U(x)
允许区域：U(x) ≤ E

恰好 E = Uᵦ 时不能在有限时间跨过顶端；模型对这个分离轨道使用解析解。粒子若精确放在顶端且速度为零会保持静止，但任意微小扰动都可能改变结果。

U′(0) = 0；U″(0) < 0
U′(±b) = 0；U″(±b) > 0

普通轨迹用自适应步长积分并检查能量守恒；不人为在折返点停留。若起点本身的势能已高于中央势垒，从静止释放也可以跨越。

|v_threshold| = √[2 max(0, Uᵦ − U(x₀))/m]

参考：OpenStax · Potential Energy Diagrams。图标不代表真实尺寸；运动按 SI 单位计算。