Lab_dot力03

摩擦会让小球变快，还是变慢？

From sliding to pure rolling

g = 9.81 m/s²

分别设置平动和自旋。观察接触点的相对滑动、摩擦方向，以及小球怎样进入纯滚动，甚至停下后反向。

运动观察窗准备就绪

镜头跟随质心 · 下方刻度表示地面位置 · 顺时针角速度为正

时间 t—

质心速度 v—

角速度 ω—

接触点滑速 u—

播放速度

0.00 / 0.00 s

能量随时间的变化

竖线对应当前时刻 · 单位 J

—

固定初速度、形状和半径，寻找使平动和转动同时停止的角速度。再改变摩擦系数，比较停止时间。

结果分区图：寻找不同结果的边界

点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。

查看物理模型、公式与适用范围

采用顺时针为正的角速度。接触点相对地面的速度 u 决定动摩擦方向；因此摩擦有时会让质心加速。

u = v − Rω
f = −μₖmg · sign(u)
a = f/m；α = −f/(βmR)

只要 μₖ > 0，滑速会降到零。此后在理想水平面上匀速纯滚动，摩擦力为零；μₖ = 0 时，原有滑动不会自行消失。

t_roll = |v₀ − Rω₀| / [μₖg(1 + 1/β)]
v_final = (v₀ + βRω₀)/(1 + β)

令最终速度为零可得到所需初始自旋。越过这条边界，最终滚动方向改变；改变摩擦系数会改变过渡时间，但不改变最终速度（μₖ > 0）。

ω₀ = −v₀/(βR)
I = βmR²

忽略空气阻力与滚动阻力。耗散率为 μₖmg|u|，不是 μₖmg|v|。曲线省略恒定的重力势能。动画结束只代表观察窗口结束；纯滚动若速度非零将继续运动。

K_translation + K_rotation + E_dissipated = 常量

参考：OpenStax · Rolling Motion。图标不代表真实尺寸；运动按 SI 单位计算。