Lab_dot力01
小车能越过圆环吗？
Frictionless loop-the-loop · 光滑轨道与圆环
这组条件会发生什么？
H / R = 2.00圆环上最高高度
保持贴轨期间 · 以最低点为零
脱轨角度 θ
从最低点起，沿右侧上升方向
脱轨后最高高度
自由飞行期间 · 同一高度零点
完整绕环所需最低 h₀
保持当前初速度与半径
为什么会脱轨？查看物理模型与公式
01 / 能量决定速率
用等效高度 H 把初始势能和动能合在一起。在碰轨或接触缓冲墙之前，机械能守恒。
H = h₀ + v₀² / (2g)
y = R(1 − cos θ)
v² = 2g(H − y)
θ 从圆环最低点的向下半径起，沿右侧上升方向计量；右侧为 90°，顶端为 180°。
02 / 支持力决定能否贴轨
小车在圆环内侧运动，轨道只提供指向圆心的推力，不能提供拉力。
N / (mg) = v² / (gR) + cos θ
cos θd = (2 − 2H/R) / 3
H ≤ R 时先停止并倒滑；R < H < 2.5R 时在 N = 0 处脱轨；H ≥ 2.5R 时能够完整绕环。H = 2.5R 时，顶端瞬时 N = 0，是理想临界状态。
03 / 脱轨后沿切线抛出
脱轨时速度沿轨道切线，之后只受重力。令 τ 为脱轨后的时间：
x = xd + vdx τ
y = yd + vdy τ − ½gτ²
ymax, flight = yd + vdy² / (2g)
橙色轨迹止于首次再次碰轨，停在碰撞前瞬间。碰撞后的运动需要恢复系数等额外条件，本实验暂不模拟。
04 / 缓冲墙吸收动能
完成圆环后，小车沿光滑水平轨道匀速前进。接触右端缓冲垫后，理想吸能装置按入射速率调整恒定阻力，在固定行程 d 内使小车匀减速至静止，不反弹。
|a| = vhit² / (2d)
tstop = 2d / vhit
吸收的能量 = ½mvhit²
缓冲期间机械能转化为内能。这里的缓冲垫不是弹性弹簧；N / mg 读数仅表示轨道竖直支持力，此时为 1，不包含墙的水平阻力。
模型约定：小车视为质点，忽略轮子的转动惯量、轨道摩擦和空气阻力；轨道是无厚度的单面约束，没有把小车锁住的轮组。引入坡道为 y = h₀(x/L)²（−L ≤ x ≤ 0），与圆环底部平滑相切；L = max(3R, 2√(h₀R), 3 m)。圆环出口到缓冲垫的水平距离为 max(2.7R, 3 m)，缓冲行程 d = max(0.28R, 0.5 m)。小车图标不代表实际尺寸，位置以图标底部的小圆点为准。倒滑情形演示到返回最低点；成环情形演示到缓冲停车，并保留半秒静止画面。
参考：OpenStax · Work–Energy Theorem / Loop-the-Loop；Projectile Motion。