Lab_dot力11
这颗卫星会坠落、绕行，还是逃逸？
Launch conditions & Kepler orbits
在行星上方给卫星一个初速度，改变速度大小、方向和高度。能量决定是否束缚，角动量决定能否避开行星表面。
距离等比例，卫星图标放大 · 1× 播放时每秒对应 300 s · 势能零点在无穷远
能量随时间的变化
竖线对应当前时刻 · 单位 km²/s²这组条件会发生什么？
挑战：找到水平发射的圆轨道速度
在当前高度，选择一个速率使轨道半径恒定。应用时把发射仰角设为 0°；随后增大速度，比较椭圆轨道和逃逸。
结果分区图：寻找不同结果的边界
点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。
查看物理模型、公式与适用范围
01 / 中心引力
卫星为测试质点，行星固定、球对称，忽略大气、推力、卫星对行星的影响和自转。采用 μ⊕ = 398600.435507 km³/s²；质量倍率线性改变 μ。
r̈⃗ = −μ r⃗ /r³
ε = v²/2 − μ/r
ℓ = |r⃗ × v⃗|
02 / 束缚不代表安全
ε < 0 给出束缚的开普勒轨道，但它可能穿过行星。计算近心距离并区分飞行方向；向外飞离的非束缚轨道即使过去的近心点在行星内，也不会在未来撞击。
e = √(1 + 2εℓ²/μ²)
rperi = ℓ²/[μ(1 + e)]
03 / 圆轨道与逃逸
水平圆轨道速率为 √(μ/r)，从该点逃逸的能量门槛为 √(2μ/r)。朝向行星时，即使能量非负，仍可能先撞到表面。
vcircular = √(μ/r)
vescape = √(2μ/r)
04 / 时间、接触与能量
用通用变量开普勒方程传播真实轨迹。显示一周或最多 20√(r₀³/μ) 的时间；超长椭圆轨道可能尚未完成。若接触表面，停在接触前瞬间。能量均除以卫星质量，允许势能和总能量为负。
ε = K/m + U/m = 常量
束缚轨道周期：2π√(a³/μ)
参考：OpenStax · Kepler’s Laws · NASA/JPL · Astrodynamic Parameters。图标不代表真实尺寸；采用 km、s 与单位质量的能量。