Lab_dot力02

弹簧能把小块送到目标区吗？

Spring launch challenge

g = 9.81 m/s²

释放弹簧，穿过粗糙区，再从平台边缘飞出。用尽可能小的初始弹性能，让小块落入对面的目标区。

运动观察窗准备就绪

纵横等比例 · 发射边缘为 y = 0 · 目标区宽度固定为 2 m

时间 t—

水平位置 x—

高度 y—

速率 v—

播放速度

0.00 / 0.00 s

能量随时间的变化

竖线对应当前时刻 · 单位 J

—

固定其他参数，逐渐减小压缩量。小块刚好落到平台左边缘时，所需能量最小。

结果分区图：寻找不同结果的边界

点击图中的位置，或聚焦图后使用左右、上下方向键，同时改变两个参数。其他条件保持当前值；颜色表示预测结果，十字表示当前条件。

查看物理模型、公式与适用范围

小块从静止释放，弹簧只推不拉。弹簧恢复原长后，小块与它分离；只有标出的粗糙区存在动摩擦。

E₀ = ½kc²
W_friction = −μₖmgℓ
½mv_edge² = ½kc² − μₖmgℓ

小块水平飞离边缘，忽略空气阻力。检测目标平台顶面、侧面和坑底，演示止于首次接触前瞬间。此时速度不为零，后续碰撞不在本模型内。

x − x_edge = v_edgeτ
y = −½gτ²
τ_target = √(2h/g)

在目标平台高度处，水平飞行距离须落在 D 到 D + 2 m 之间。刚好落在左边缘对应最小压缩量。

c_min = √[(2μₖmgℓ + mD²g/(2h))/k]

小块和弹簧视为质点与无质量弹簧。起点至粗糙区、粗糙区至边缘均光滑；两段距离分别为 0.8 m 和 0.6 m。坑底比目标平台低 1.2 m，重力势能以坑底为零。图标尺寸不参与碰撞判定。

K + U_g + U_s + E_dissipated = 常量

参考：OpenStax · Conservation of Energy。图标不代表真实尺寸；运动按 SI 单位计算。